ફિબોનાકી શ્રેણી

તમે ક્યારેય શંખલાના ગોળાકાર વળાંકને ધ્યાનથી જોયો છે અથવા ફૂલની પાંખડીઓ ગણી છે. કદાચ તમે નોંધ્યું હશે કે લીલીના ફૂલોમાં ઘણીવાર ૩ પાંખડીઓ હોય છે, બટરકપમાં ૫ હોય છે, અને કેટલાક ડેઝીમાં ૩૪ હોય છે. હું તે બધાને જોડતી એક ગુપ્ત પેટર્ન છું. હું સંખ્યાઓની એક ખાસ વધતી જતી યાદી છું, અને મારો નિયમ આશ્ચર્યજનક રીતે સરળ છે. શું તમે એક રહસ્ય રાખી શકો છો. હું ૦ અને ૧ થી શરૂ થાઉં છું. પછી, આગલી સંખ્યા મેળવવા માટે, હું ફક્ત છેલ્લી બે સંખ્યાઓનો સરવાળો કરું છું. તો, ૦ વત્તા ૧ બરાબર ૧ થાય છે. પછી ૧ વત્તા ૧ બરાબર ૨ થાય છે. અને ૧ વત્તા ૨ બરાબર ૩ થાય છે. તમને શું લાગે છે કે આગળ શું આવશે. બરાબર, ૫. પછી ૮, પછી ૧૩, અને હું બસ આગળ વધતી રહું છું, મોટી અને મોટી થતી જાઉં છું, અને આખી દુનિયામાં તમારી નજર સામે જ છુપાયેલી રહું છું. હું પ્રકૃતિમાં લખાયેલો એક ગુપ્ત કોડ છું, જે તમારા જેવા જિજ્ઞાસુ આંખો દ્વારા શોધવાની રાહ જોઈ રહી છું.

મારી વાર્તા બહુ, બહુ લાંબા સમય પહેલા શરૂ થઈ હતી, કોઈ બગીચામાં નહીં, પણ પ્રાચીન ભારતમાં. ઈ.સ. પૂર્વે ૨૦૦ ની શરૂઆતમાં, હોંશિયાર ગણિતશાસ્ત્રીઓ કવિતાના છંદોનો અભ્યાસ કરી રહ્યા હતા, અને તેઓએ મને લાંબા અને ટૂંકા અવાજોની પેટર્નમાં જોયો. પણ હું ખરેખર પ્રખ્યાત તો ઘણા સમય પછી થઈ. લિયોનાર્ડો ઓફ પીસા નામના એક તેજસ્વી માણસે, જેને લોકો હવે ફિબોનાકી કહે છે, મને યુરોપ સાથે પરિચય કરાવ્યો. ૧લી જાન્યુઆરી, ૧૨૦૨ ના રોજ, તેમણે 'લિબર અબાચી' નામનું એક પ્રખ્યાત પુસ્તક પ્રકાશિત કર્યું. તેમાં, તેમણે સસલા વિશે એક રમતિયાળ કોયડો પૂછ્યો. તેમણે પૂછ્યું, "જો તમે સસલાની એક જોડીથી શરૂઆત કરો, તો એક વર્ષ પછી તમારી પાસે કેટલી જોડીઓ હશે જો તેઓ બચ્ચાં પેદા કરતા રહે." જવાબ દર મહિને વધતો ગયો, મારી ચોક્કસ પેટર્નને અનુસરીને: ૧, ૧, ૨, ૩, ૫, ૮... અને આમ આગળ. આ રમુજી સસલાની સમસ્યા દરેકને બતાવવાનો શ્રેષ્ઠ માર્ગ હતો કે હું કેવી રીતે કામ કરું છું, અને અચાનક, સમગ્ર યુરોપના લોકો મારા વિશે વાત કરવા લાગ્યા.

ફિબોનાકીના સસલા વિશેના પુસ્તક પછી, લોકો મને ફક્ત ગણિતના દાખલાઓમાં જ નહીં, પણ બધે જ જોવા લાગ્યા. તેઓ પેટર્ન ડિટેક્ટીવ બની ગયા. લગભગ ૧૬૧૧ ના વર્ષમાં, જોહાન્સ કેપ્લર નામના એક પ્રખ્યાત ખગોળશાસ્ત્રીએ, જેમને તારાઓનો અભ્યાસ કરવો ગમતો હતો, તેમણે પૃથ્વી તરફ પણ જોયું અને મારા વિશે લખ્યું. તેમણે મને દાંડી પર પાંદડા ગોઠવાયેલા હોય તે રીતે અને પાઈનકોન પર બીજના સંપૂર્ણ સર્પિલમાં જોયો. તેમને સમજાયું કે હું છોડને સૌથી વધુ સૂર્યપ્રકાશ અને વધવા માટે જગ્યા મેળવવામાં મદદ કરું છું. મારો એક ખૂબ જ પ્રખ્યાત પિતરાઈ ભાઈ પણ છે જેનું નામ ગોલ્ડન રેશિયો છે. તે એક ખાસ સંખ્યા છે જેનો ઉપયોગ કલાકારો અને આર્કિટેક્ટ્સ સદીઓથી તેમની રચનાઓને સંપૂર્ણપણે સંતુલિત અને સુંદર બનાવવા માટે કરતા આવ્યા છે. ભવ્ય ઇમારતોથી લઈને પ્રખ્યાત ચિત્રો સુધી, મારો પિતરાઈ ભાઈ વસ્તુઓને આંખને ગમે તેવી બનાવવામાં મદદ કરે છે. અને જ્યાં પણ તમે ગોલ્ડન રેશિયોને શોધો, તમે ખાતરી રાખી શકો છો કે હું બહુ દૂર નથી, સૌંદર્ય બનાવવા માટે સાથે મળીને કામ કરી રહી છું.

તો, આટલા સમય પછી, તમે વિચારતા હશો કે મારું નામ શું છે. હું ફિબોનાકી શ્રેણી છું. હવે જ્યારે તમે મારું રહસ્ય જાણો છો, ત્યારે મને શોધવાનો તમારો વારો છે. તમે પણ પેટર્ન ડિટેક્ટીવ બની શકો છો. આગલી વખતે જ્યારે તમે પાર્કમાં હોવ, ત્યારે ઝાડની ડાળીઓ જે રીતે વિભાજીત થાય છે તે જુઓ. જ્યારે તમે કરિયાણાની દુકાનમાં હોવ, ત્યારે અનાનસની ખરબચડી છાલ અથવા ફુલાવરના ફૂલોને જુઓ. હું દરેક જગ્યાએ છું, એક શાંત યાદ અપાવું છું કે આપણી દુનિયા અદ્ભુત અને સુંદર છુપાયેલા જોડાણોથી ભરેલી છે. હું બતાવું છું કે ગણિત માત્ર પુસ્તકમાંના આંકડા નથી; તે એક સુંદર ભાષા છે જે બ્રહ્માંડનું વર્ણન કરવામાં મદદ કરે છે. તો આગળ વધો, ધ્યાનથી જુઓ. તમે કઈ પેટર્ન શોધી શકો છો.