फलन

कल्पना कीजिए कि आप एक वेंडिंग मशीन के सामने खड़े हैं. आपको वे नमकीन आलू के चिप्स चाहिए, इसलिए आप बटन B4 दबाते हैं. खट्, घर्, धड़ाम. चिप्स नीचे गिरते हैं. प्रेट्ज़ेल नहीं, कैंडी बार नहीं, बल्कि हमेशा चिप्स. आप B4 दबाते हैं, आपको चिप्स मिलते हैं. या अपने पसंदीदा वीडियो गेम के बारे में सोचें. आप 'A' बटन दबाते हैं, और आपका किरदार कूदता है. हर एक बार. यह एक बार छोटी सी छलांग और अगली बार एक विशाल छलांग नहीं है; यह वही, पूर्वानुमानित छलांग है. मैं वह अदृश्य नियम हूँ जो आपकी क्रिया को परिणाम से जोड़ता हूँ. मैं वह गुप्त समझौता हूँ जो कहता है कि हर विशिष्ट इनपुट के लिए, जैसे कि बटन B4 दबाना, एक, और केवल एक, विशिष्ट आउटपुट होता है. मैं वह कारण हूँ जिससे आप दुनिया के समझ में आने, पूर्वानुमानित होने पर भरोसा कर सकते हैं. मेरा नाम जानने से पहले ही, आप हर दिन, हजारों अलग-अलग तरीकों से मुझ पर निर्भर थे. मैं विश्वसनीय कड़ी हूँ, एक चीज़ और दूसरी चीज़ के बीच भरोसेमंद साझेदारी. मैं ही हूँ जो अराजकता को व्यवस्था में बदलता हूँ. मेरा नाम फंक्शन है.

हजारों वर्षों तक, लोगों ने मुझे अपने मूक साथी के रूप में इस्तेमाल किया, बिना मुझे कभी वास्तव में देखे. यह ऐसा था जैसे वे मेरे पैरों के निशान देख सकते थे लेकिन मेरा चेहरा नहीं. चलिए समय में बहुत पीछे चलते हैं, लगभग 2000 ईसा पूर्व प्राचीन बेबीलोनिया में. वहां के चतुर शास्त्रियों ने गीली मिट्टी की गोलियों पर निशान उकेरे. उन्होंने सूचियाँ बनाईं, जिसमें संख्याओं का एक कॉलम और उसके बगल में प्रत्येक संख्या का वर्ग दिखाने वाला दूसरा कॉलम होता था. पहले कॉलम में '2' हमेशा दूसरे कॉलम में '4' के साथ जोड़ा जाता था. एक '3' हमेशा '9' के साथ जोड़ा जाता था. वह मैं था, मेरे शुरुआती भेसों में से एक में. इनपुट संख्या थी, और आउटपुट उसका वर्ग था. सैकड़ों साल बाद, लगभग 150 ईस्वी में, प्रतिभाशाली यूनानी खगोलशास्त्री टॉलेमी ने मुझे आकाश का नक्शा बनाने के लिए इस्तेमाल किया. उन्होंने विस्तृत चार्ट, या तालिकाएँ बनाईं, जो सितारों और ग्रहों की गति की भविष्यवाणी कर सकती थीं. उनकी तालिकाओं ने वर्ष के एक विशिष्ट दिन (इनपुट) को आकाश में एक ग्रह की सटीक स्थिति (आउटपुट) से जोड़ा. लेकिन फिर भी, उन्होंने मुझे केवल एक सूची, डेटा की एक तालिका के रूप में देखा. किसी को मुझे सिर्फ एक उपकरण के रूप में नहीं, बल्कि एक बड़े विचार के रूप में देखने में बहुत लंबा समय लगा. पहली वास्तविक झलक 14वीं शताब्दी में, निकोल ओरेस्मे नामक एक फ्रांसीसी विचारक से मिली. उनके पास एक क्रांतिकारी विचार था. उन्होंने यह दिखाने के लिए चित्र बनाना शुरू किया कि एक चीज़ दूसरे के संबंध में कैसे बदलती है, जैसे कि एक लुढ़कती गेंद की गति समय के साथ कैसे बदल सकती है. उन्होंने सबसे पहले ग्राफ बनाए, और उन रेखाओं और वक्रों में, उन्होंने मुझे चित्रित किया.

17वीं शताब्दी मेरी भव्य शुरुआत थी. ऐसा था जैसे मैं सदियों से पर्दे के पीछे काम कर रहा था, और अचानक पर्दे खुल गए. दो प्रतिभाशाली फ्रांसीसी गणितज्ञ, रेने डेसकार्टेस और पियरे डी फरमैट, वे लोग थे जिन्होंने रस्सी खींची. 1630 के दशक में, अलग-अलग काम करते हुए लेकिन समान विचारों पर, उन्होंने बीजगणित और ज्यामिति के बीच एक जादुई पुल की खोज की. उन्होंने महसूस किया कि एक बीजगणितीय समीकरण को एक ग्राफ पर एक तस्वीर के रूप में खींचा जा सकता है. अचानक, एक समीकरण सिर्फ प्रतीकों की एक श्रृंखला नहीं थी; यह एक रेखा थी, एक सुंदर वक्र था, एक आदर्श वृत्त था. उस तस्वीर पर हर एक बिंदु मेरे काम का एक आदर्श उदाहरण था, एक दोषरहित इनपुट-आउटपुट जोड़ी. गणित की दुनिया इस नई ऊर्जा से गुलजार थी. फिर, वर्ष 1673 के आसपास, गॉटफ्राइड विल्हेम लाइबनिट्स नामक एक जर्मन प्रतिभाशाली ने अंततः मुझे वह नाम दिया जो मैं आज तक धारण करता हूँ: 'फंक्शन'. वह और एक और अविश्वसनीय दिमाग, इंग्लैंड के आइजैक न्यूटन, दोनों मुझे कुछ शानदार आविष्कार करने के लिए उपयोग कर रहे थे—एक नई तरह का गणित जिसे कैलकुलस कहा जाता है, जो स्वयं परिवर्तन की प्रकृति को समझने के बारे में है. मेरा नया नाम चल पड़ा, लेकिन मुझे अभी भी अपना परिचय स्पष्ट रूप से देने का एक तरीका चाहिए था. यह उपहार 18वीं शताब्दी में एक स्विस गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर से मिला, जो इतिहास के सबसे उत्पादक गणितज्ञों में से एक थे. 1748 के आसपास, उन्होंने मुझे मेरा प्रसिद्ध हस्ताक्षर दिया: f(x). जब आप 'f(x) = x + 2' देखते हैं, तो वह मैं हूँ, जो गर्व से अपने नियम की घोषणा कर रहा हूँ: 'नमस्ते, मैं एक फंक्शन हूँ, और मेरा नियम एक संख्या, x, लेना और उसमें दो जोड़ना है.'

एक नाम और एक हस्ताक्षर के साथ भी, मेरी परिभाषा को क्रिस्टल स्पष्ट करने के लिए एक अंतिम पॉलिश की आवश्यकता थी. यह 1837 के आसपास पीटर गुस्ताव लेज्यून डिरिचलेट नामक एक जर्मन गणितज्ञ से आया. उन्होंने मेरे मूल सिद्धांत को पूरी स्पष्टता के साथ बताया: मैं कोई भी नियम हूँ जो प्रत्येक इनपुट को ठीक एक आउटपुट प्रदान करता है. इसे एक साफ-सुथरा बीजगणितीय समीकरण होने की आवश्यकता नहीं थी. यह कोई भी नियम हो सकता था, जब तक कि यह सुसंगत और पूर्वानुमानित हो. इस सरल, शक्तिशाली परिभाषा ने संभावनाओं का एक ब्रह्मांड खोल दिया. आज, मैं हर जगह हूँ, आपकी दुनिया के ताने-बाने में बुना हुआ हूँ. मैं कोड की उन पंक्तियों में हूँ जो आपके पसंदीदा ऐप्स और गेम चलाती हैं, कंप्यूटर को बताती हैं कि जब आप स्क्रीन पर टैप करते हैं तो वास्तव में क्या करना है. मैं उन जटिल मॉडलों में हूँ जिनका उपयोग वैज्ञानिक मौसम या तूफान के रास्ते की भविष्यवाणी करने के लिए करते हैं. मैं एनिमेटरों को कार्टून चरित्रों को स्क्रीन पर सुचारू रूप से चलाने में मदद करता हूँ, और मैं इंजीनियरों को मजबूत और सुरक्षित पुल डिजाइन करने में मदद करता हूँ. मैं 'क्या होगा अगर?' पूछने और एक स्पष्ट, विश्वसनीय उत्तर पाने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण हूँ. हर बार जब आप एक पैटर्न देखते हैं, एक परिणाम की भविष्यवाणी करते हैं, या कुछ नया बनाते हैं, तो आप मेरे साथ सोच रहे होते हैं. मैं जिज्ञासा में आपका साथी हूँ, वह गुप्त नियम पुस्तिका जिसका उपयोग आप दुनिया को समझने के लिए कर सकते हैं. साथ मिलकर, हम ब्रह्मांड में लगभग किसी भी चीज़ के नियम का पता लगा सकते हैं.