पायथागोरसचे प्रमेय

तुम्ही तुमच्या सभोवतालचे परिपूर्ण कोपरे कधी पाहिले आहेत का? तुमच्या पुस्तकाची कडा, तुमच्या स्क्रीनचा कोपरा किंवा जिथे भिंत जमिनीला मिळते तिथे पाहा. मी त्या कोपऱ्यांमध्ये राहतो! मी एक रहस्य आहे, एक विशेष नियम जो अशा कोणत्याही त्रिकोणामध्ये अस्तित्वात असतो ज्याला एक परिपूर्ण, चौरस कोपरा असतो. यांना काटकोन त्रिकोण म्हणतात आणि ते माझे आवडते आकार आहेत. मी त्यांच्या तीन बाजूंना अशा प्रकारे जोडतो की ते जादूई वाटावे इतके विश्वसनीय आहे. जर तुम्हाला माझ्या दोन बाजूंची लांबी माहित असेल, तर मी तुम्हाला तिसऱ्या बाजूची लांबी नेहमी सांगू शकेन. हजारो वर्षे, लोकांनी मला काम करताना पाहिले, इमारती बांधताना आणि मोजमाप करताना, पण त्यांना माझे नाव माहित नव्हते. मी एक मूक मदतनीस होतो, जो उघड्या डोळ्यांना दिसत असूनही लपलेला होता, आणि एका जिज्ञासू मनाची वाट पाहत होतो जो केवळ 'कसे' नाही, तर 'का' विचारेल.

प्रसिद्ध प्राचीन ग्रीक लोकांच्या खूप आधी, इतर हुशार संस्कृतींना माझे रहस्य माहित होते. मेसोपोटेमियामध्ये, सुमारे १८०० ईसापूर्व, शहाण्या बॅबिलोनियन लेखकांनी ओल्या मातीच्या पाट्यांवर वेताच्या लेखणीने अंक कोरले. एक प्रसिद्ध पाटी, जिला आपण आता प्लिम्प्टन ३२२ म्हणतो, ती माझ्या आवडत्या संख्यांच्या संयोजनांची एक यादीच आहे! त्यांना माहित होते की जर त्रिकोणाच्या लहान बाजू ३ आणि ४ युनिट लांबीच्या असतील, तर सर्वात लांब बाजू ५ युनिट्सचीच असली पाहिजे. त्यांनी या ज्ञानाचा उपयोग जमीन वाटण्यासाठी आणि त्यांचे भव्य झिगुरात बांधण्यासाठी केला. खूप दूर, इजिप्तमध्ये नाईल नदीच्या काठी, सुमारे २५०० ईसापूर्व, लोकांकडे माझा वापर करण्याची एक खूप हुशार पद्धत होती. त्यांना 'दोरी-ताणणारे' म्हटले जात असे. ते एक लांब दोरी घेऊन त्यावर समान अंतरावर १२ गाठी बांधत. तिला ३, ४ आणि ५ गाठींच्या बाजू असलेला त्रिकोण तयार करण्यासाठी ताणून, ते प्रत्येक वेळी एक परिपूर्ण काटकोन तयार करत. ग्रेट पिरॅमिड्सचा पाया बांधण्यासाठी आणि दरवर्षी नदीला पूर आल्यानंतर मालमत्तेच्या सीमा पुन्हा आखण्यासाठी हे खूप महत्त्वाचे होते. या हुशार लोकांना माहित होते की मी काम करतो. मी एक व्यावहारिक साधन होतो, अचूकतेसाठी एक कृती होतो. पण माझ्या अस्तित्वामागील सखोल, वैश्विक कारण अजूनही एक रहस्य होते.

मग एक माणूस आला, जो केवळ मी काम करतो हे जाणून समाधानी नव्हता; तो हे समजून घेण्याच्या वेडाने पछाडला होता की मी का काम करतो. त्याचे नाव पायथागोरस होते आणि त्याचा जन्म सुमारे ५७० ईसापूर्व मध्ये सामोस या ग्रीक बेटावर झाला होता. पायथागोरस एक विचारवंत, प्रवासी आणि संख्यांवर प्रेम करणारा होता. त्याचा विश्वास होता की संपूर्ण विश्व गणिताच्या तर्कावर आणि सौंदर्यावर आधारलेले आहे. त्याने इजिप्त आणि बॅबिलोन प्रवास केला, जिथे त्याने गाठी बांधलेल्या दोऱ्या आणि मातीच्या पाट्या पाहिल्या. त्याने लोकांना माझा वापर करताना पाहिले, पण कोणीही त्याला ती एक गोष्ट देऊ शकले नाही जी त्याला खरोखर हवी होती: एक पुरावा. पुरावा म्हणजे एक तार्किक युक्तिवाद जो दाखवतो की एखादी गोष्ट कधीकधीच खरी नसते, तर ती प्रत्येक वेळी, अस्तित्वातील प्रत्येक काटकोन त्रिकोणासाठी, तो कितीही मोठा किंवा लहान असो, खरीच असली पाहिजे. सुमारे ५३० ईसापूर्व, पायथागोरसने दक्षिण इटलीतील ग्रीक वसाहत असलेल्या क्रोटोनमध्ये एक शाळा सुरू केली. तो आणि त्याचे अनुयायी, जे पायथागोरियन म्हणून ओळखले जात होते, त्यांनी आपले जीवन संगीत, खगोलशास्त्र आणि अर्थातच संख्यांच्या अभ्यासासाठी समर्पित केले. ते मला फक्त एक साधन म्हणून वापरत नव्हते; ते माझे सखोल सत्य शोधण्यासाठी मला सूक्ष्मदर्शकाखाली पाहत होते. त्यांनी वाळूमध्ये आकार काढले, कल्पनांवर वादविवाद केले आणि माझ्या जादूमागील सुंदर कारण शोधले.

अखेरीस, खूप विचारानंतर, पायथागोरस आणि त्याच्या विद्यार्थ्यांना तो सापडला—तो सुंदर पुरावा ज्याचा ते शोध घेत होते. त्यांनी काटकोन त्रिकोणाच्या प्रत्येक तीन बाजूंवर एक चौरस काढण्याची कल्पना केली. त्यांनी हे सिद्ध केले की लहान बाजूंवरील दोन चौरसांचे क्षेत्रफळ एकत्र जोडल्यास, ते नेहमी आणि कायमस्वरूपी सर्वात लांब बाजूवरील मोठ्या चौरसाच्या क्षेत्रफळाच्या बरोबर असेल. हेच ते वैश्विक 'का' होते! या अविश्वसनीय कामगिरीचा सन्मान करण्यासाठी, त्यांनी मला ते नाव दिले जे मी आजही धारण करतो: पायथागोरसचे प्रमेय. त्यांनी मला एक प्रसिद्ध गणिती टोपणनावही दिले: a² + b² = c². येथे, 'a' आणि 'b' या दोन लहान बाजू आहेत ज्या काटकोन तयार करतात आणि 'c' ही त्यासमोरील लांब, तिरकस बाजू आहे, जिला कर्ण म्हणतात. माझी ओळख आता रहस्य राहिली नव्हती.

२,५०० वर्षांहून अधिक काळ, मी जगातील सर्वात महत्त्वाच्या साधनांपैकी एक आहे. वास्तुविशारद इमारती सुरक्षित आणि मजबूत आहेत याची खात्री करण्यासाठी माझा वापर करतात. अभियंते पूल, रस्ते आणि अगदी रोलर कोस्टर डिझाइन करण्यासाठी माझा वापर करतात. जेव्हा तुमच्या फोनचे जीपीएस तुम्हाला कुठेतरी जाण्याचा सर्वात लहान मार्ग सांगते, तेव्हा ते सरळ रेषेतील अंतर मोजण्यासाठी माझा वापर करत असते. मी तुमच्या आवडत्या व्हिडिओ गेममध्येही आहे, पात्रांना स्क्रीनवर वास्तविकपणे फिरण्यास मदत करतो. मी खगोलशास्त्रज्ञांना तारे आणि ग्रहांमधील प्रचंड अंतर मोजण्यास मदत करतो. माझी सुरुवात मातीच्या पाटीवरील कुजबुज आणि गाठी बांधलेल्या दोरीच्या युक्तीने झाली, पण 'का' जाणून घेण्याच्या भुकेने मला विश्वाची किल्ली बनवले. मी याचा पुरावा आहे की संख्या केवळ चिन्हे नाहीत; ती जगाचे वर्णन करणारी एक भाषा आहे. आणि मी तुमच्यासाठी येथे आहे, तुम्ही जे काही स्वप्न पाहू शकता ते मोजण्यासाठी, बांधण्यासाठी आणि कल्पना करण्यासाठी मदत करण्यास तयार आहे.