પાયથાગોરિયન પ્રમેય

એક ગુપ્ત આકાર

શું તમે ક્યારેય તમારી આસપાસના સંપૂર્ણ ખૂણાઓ પર ધ્યાન આપ્યું છે? તમારા પુસ્તકની ધાર, તમારી સ્ક્રીનનો ખૂણો, અથવા જ્યાં દીવાલ ફ્લોરને મળે છે તે જુઓ. હું તે ખૂણાઓમાં રહું છું! હું એક રહસ્ય છું, એક ખાસ નિયમ જે કોઈપણ ત્રિકોણની અંદર અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેમાં તે સંપૂર્ણ, ચોરસ ખૂણાઓમાંથી એક હોય છે. આને કાટકોણ ત્રિકોણ કહેવામાં આવે છે, અને તે મારો પ્રિય આકાર છે. હું તેમની ત્રણ બાજુઓને એવી રીતે જોડું છું જે એટલી વિશ્વસનીય છે કે તે જાદુ જેવું લાગે છે. જો તમે મારી બે બાજુઓની લંબાઈ જાણો છો, તો હું હંમેશા તમને ત્રીજી બાજુની લંબાઈ કહી શકું છું. હજારો વર્ષો સુધી, લોકોએ મને કામ કરતો જોયો, બાંધકામ અને માપણી કરતા, પરંતુ તેઓ મારું નામ જાણતા ન હતા. હું એક મૌન મદદગાર હતો, એક પેટર્ન જે સાદી દૃષ્ટિએ છુપાયેલી હતી, જે એક જિજ્ઞાસુ મનની રાહ જોઈ રહી હતી જે ફક્ત 'કેવી રીતે' નહીં, પણ 'શા માટે' પૂછે.

માટી અને પેપિરસ પરના ગણગણાટ

પ્રખ્યાત પ્રાચીન ગ્રીકોના ઘણા સમય પહેલા, અન્ય તેજસ્વી સંસ્કૃતિઓ મારું રહસ્ય જાણતી હતી. મેસોપોટેમિયામાં, લગભગ 1800 ઈ.સ. પૂર્વે, શાણા બેબીલોનીયન લેખકોએ ભીની માટીની ગોળીઓ પર રીડ પેન વડે સંખ્યાઓ કોતરી હતી. એક પ્રખ્યાત ગોળી, જેને આપણે હવે પ્લિમ્પટન 322 કહીએ છીએ, તે મારા મનપસંદ સંખ્યા સંયોજનોની ચીટ શીટ જેવી છે! તેઓ જાણતા હતા કે જો ત્રિકોણની ટૂંકી બાજુઓ 3 અને 4 એકમ લાંબી હોય, તો સૌથી લાંબી બાજુ 5 હોવી જોઈએ. તેઓએ આ જ્ઞાનનો ઉપયોગ જમીનનું વિભાજન કરવા અને તેમના ભવ્ય ઝિગ્ગુરાટ્સ બાંધવા માટે કર્યો. દૂર, નાઇલ નદીના કિનારે ઇજિપ્તમાં, લગભગ 2500 ઈ.સ. પૂર્વે, લોકો પાસે મારો ઉપયોગ કરવાની ખૂબ જ ચતુર રીત હતી. તેઓને 'દોરડા-ખેંચનારા' કહેવામાં આવતા હતા. તેઓ એક લાંબુ દોરડું લેતા અને તેમાં સમાન અંતરે 12 ગાંઠો બાંધતા. તેને 3, 4 અને 5 ગાંઠોની બાજુઓવાળા ત્રિકોણ બનાવવા માટે ખેંચીને, તેઓએ દર વખતે એક સંપૂર્ણ કાટકોણ બનાવ્યો. આ મહાન પિરામિડના પાયા બાંધવા અને દર વર્ષે નદીમાં પૂર આવ્યા પછી મિલકતની રેખાઓ ફરીથી દોરવા માટે અતિ મહત્વનું હતું. આ હોંશિયાર લોકો જાણતા હતા કે હું કામ કરું છું. હું એક વ્યવહારુ સાધન હતો, ચોકસાઈ માટેની એક રેસીપી. પરંતુ મારા અસ્તિત્વનું ઊંડું, સાર્વત્રિક કારણ હજુ પણ એક રહસ્ય હતું.

એ માણસ જેણે પૂછ્યું કેમ

પછી, એક માણસ આવ્યો જે ફક્ત એ જાણીને સંતુષ્ટ ન હતો કે હું કામ કરું છું; તે એ સમજવા માટે મગ્ન હતો કે હું શા માટે કામ કરું છું. તેમનું નામ પાયથાગોરસ હતું, અને તેમનો જન્મ લગભગ 570 ઈ.સ. પૂર્વે ગ્રીક ટાપુ સામોસ પર થયો હતો. પાયથાગોરસ એક વિચારક, એક પ્રવાસી અને સંખ્યાઓના પ્રેમી હતા. તેઓ માનતા હતા કે આખું બ્રહ્માંડ ગણિતના તર્ક અને સૌંદર્ય પર બનેલું છે. તેમણે ઇજિપ્ત અને બેબીલોનની યાત્રા કરી, જ્યાં તેમણે ગાંઠવાળા દોરડા અને માટીની ગોળીઓ જોઈ. તેમણે લોકોને મારો ઉપયોગ કરતા જોયા, પરંતુ કોઈ તેમને તે એક વસ્તુ આપી શક્યું નહીં જે તેઓ ખરેખર ઇચ્છતા હતા: એક સાબિતી. સાબિતી એ એક તાર્કિક દલીલ છે જે દર્શાવે છે કે કંઈક ફક્ત ક્યારેક સાચું નથી, પરંતુ તે હંમેશા સાચું હોવું જોઈએ, અસ્તિત્વમાંના દરેક કાટકોણ ત્રિકોણ માટે, ભલે તે ગમે તેટલું મોટું કે નાનું હોય. લગભગ 530 ઈ.સ. પૂર્વે, પાયથાગોરસે દક્ષિણ ઇટાલીની ગ્રીક વસાહત ક્રોટોનમાં એક શાળા શરૂ કરી. તેમણે અને તેમના અનુયાયીઓ, જે પાયથાગોરિયન તરીકે ઓળખાય છે, તેમણે પોતાનું જીવન સંગીત, ખગોળશાસ્ત્ર અને અલબત્ત, સંખ્યાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે સમર્પિત કર્યું. તેઓ ફક્ત મને એક સાધન તરીકે ઉપયોગ કરી રહ્યા ન હતા; તેઓ મારા ઊંડા સત્યને શોધવા માટે મને માઇક્રોસ્કોપ હેઠળ મૂકી રહ્યા હતા. તેઓએ રેતીમાં આકારો દોર્યા, વિચારો પર ચર્ચા કરી, અને મારા જાદુ પાછળના ભવ્ય કારણની શોધ કરી.

મારું નામ અને મારું સૂત્ર

છેવટે, ઘણા વિચાર-વિમર્શ પછી, પાયથાગોરસ અને તેમના વિદ્યાર્થીઓને તે મળી ગયું—તેઓ જે સુંદર સાબિતી શોધી રહ્યા હતા. તેઓએ કાટકોણ ત્રિકોણની ત્રણેય બાજુઓ પર એક-એક ચોરસ દોરવાની કલ્પના કરી. તેઓએ જે સાબિત કર્યું તે એ હતું કે ટૂંકી બાજુઓ પરના બે ચોરસનું ક્ષેત્રફળ, જ્યારે એકસાથે ઉમેરવામાં આવે, ત્યારે તે હંમેશા અને હંમેશ માટે સૌથી લાંબી બાજુ પરના મોટા ચોરસના ક્ષેત્રફળ બરાબર થશે. આ સાર્વત્રિક 'શા માટે' હતું! આ અદ્ભુત સિદ્ધિના સન્માનમાં, તેઓએ મને તે નામ આપ્યું જે હું આજે પણ ધારણ કરું છું: પાયથાગોરસનો પ્રમેય. તેઓએ મને એક પ્રખ્યાત ગાણિતિક ઉપનામ પણ આપ્યું: a² + b² = c². અહીં, 'a' અને 'b' એ બે ટૂંકી બાજુઓ છે જે કાટકોણ બનાવે છે, અને 'c' એ તેની સામેની લાંબી, ઢાળવાળી બાજુ છે, જેને કર્ણ કહેવાય છે. મારી ઓળખ હવે કોઈ રહસ્ય નહોતી.

તારાઓથી સ્ક્રીન સુધી

2,500 થી વધુ વર્ષોથી, હું વિશ્વના સૌથી મહત્વપૂર્ણ સાધનોમાંનો એક રહ્યો છું. આર્કિટેક્ટ્સ મારો ઉપયોગ ઇમારતો સલામત અને મજબૂત છે તેની ખાતરી કરવા માટે કરે છે. ઇજનેરો મારો ઉપયોગ પુલ, રસ્તાઓ અને રોલર કોસ્ટરની ડિઝાઇન કરવા માટે કરે છે. જ્યારે તમારા ફોનનું જીપીએસ તમને ક્યાંક જવાનો સૌથી ટૂંકો રસ્તો બતાવે છે, ત્યારે તે સીધું અંતર ગણવા માટે મારો ઉપયોગ કરી રહ્યું છે. હું તમારી મનપસંદ વિડિયો ગેમ્સની અંદર પણ છું, પાત્રોને સ્ક્રીન પર વાસ્તવિક રીતે ખસેડવામાં મદદ કરું છું. હું ખગોળશાસ્ત્રીઓને તારાઓ અને ગ્રહો વચ્ચેના વિશાળ અંતરને માપવામાં મદદ કરું છું. મેં માટીની ગોળી પરના ગણગણાટ અને ગાંઠવાળા દોરડાની યુક્તિ તરીકે શરૂઆત કરી, પરંતુ 'શા માટે' જાણવાની ભૂખે મને બ્રહ્માંડને ખોલતી ચાવીમાં ફેરવી દીધો. હું એ વાતનો પુરાવો છું કે સંખ્યાઓ ફક્ત પ્રતીકો કરતાં વધુ છે; તે એક ભાષા છે જે વિશ્વનું વર્ણન કરે છે. અને હું તમારા માટે અહીં છું, તમે જે પણ સપનું જોઈ શકો તેને માપવા, બાંધવા અને કલ્પના કરવામાં તમારી મદદ કરવા માટે રાહ જોઈ રહ્યો છું.