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आकारों की दुनिया
क्या आपने कभी एक बिल्कुल गोल गेंद को लात मारी है और उसे हवा में उड़ते देखा है? या बड़े, चौकोर टुकड़ों को तब तक एक के ऊपर एक रखा है जब तक वे गिर न जाएँ? शायद आपने एक नुकीली पार्टी वाली टोपी पहनी हो जो आपके सिर पर ठीक बैठ गई हो, या एक लंबे, गोल कैन से जूस पिया हो. आप हमें हर दिन देखते और इस्तेमाल करते हैं. हम कागज पर बने चपटे चित्रों की तरह नहीं हैं जिन्हें आप केवल देख सकते हैं. अरे नहीं, हम ठोस हैं. आप हमें पकड़ सकते हैं, अपने हाथों में घुमा सकते हैं, और हमारे किनारों, कोनों और घुमावों को महसूस कर सकते हैं. हम जगह घेरते हैं और आपकी दुनिया को दिलचस्प और मजेदार बनाते हैं. हम हर जगह हैं, सबसे छोटे मोती से लेकर सबसे बड़ी इमारत तक. क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि हम कौन हैं? हम 3डी आकार हैं—गोला, घन, शंकु, और बेलन! और हमारे पास सुनाने के लिए एक बहुत, बहुत पुरानी कहानी है.
हमारी कहानी बहुत, बहुत समय पहले शुरू हुई, तब भी जब लोगों के पास हमारे लिए खास नाम नहीं थे. शुरुआती इंसानों ने हमें अपने चारों ओर की दुनिया में देखा. उन्होंने ऊपर देखा और सूरज और चाँद को देखा, जो आसमान में लटके दो शानदार गोले थे. उन्होंने पेड़ों के ऊँचे तनों को देखा और उन्हें मजबूत बेलन के रूप में जाना. उन्होंने सिर्फ हमें देखा ही नहीं; उन्होंने अपने जीवन को बेहतर बनाने के लिए हमारा उपयोग करना शुरू कर दिया. क्या आप हमारे बिना दुनिया की कल्पना कर सकते हैं? हजारों साल पहले, मेसोपोटामिया नामक स्थान पर लगभग 3000 ईसा पूर्व में, चतुर लोगों ने अनाज मापने में मदद के लिए बेलन का इस्तेमाल किया. वे गीली मिट्टी पर निशान बनाने के लिए एक पत्थर के बेलन को घुमाते थे, जिससे लेखन और माप के कुछ शुरुआती रूप बने! फिर, हमारे साथ प्राचीन मिस्र की यात्रा करें, लगभग 26वीं शताब्दी ईसा पूर्व में. मिस्र के लोग अद्भुत निर्माता थे. उन्होंने घन के आकार के विशाल, भारी पत्थर लिए और उन्हें अविश्वसनीय सटीकता के साथ एक के ऊपर एक रखा. उन्होंने क्या बनाया? गीज़ा के महान पिरामिड! ये विशाल संरचनाएँ, जो आज भी खड़ी हैं, इसलिए संभव हुईं क्योंकि घन बहुत मजबूत और स्थिर होता है.
बहुत समय तक, लोग हमें बनाने और मापने के लिए इस्तेमाल करते रहे. लेकिन फिर, प्राचीन यूनान नामक एक धूप वाली भूमि में, लोगों ने हमारे बारे में एक बिल्कुल नए तरीके से सोचना शुरू कर दिया. वे सिर्फ हमारा उपयोग नहीं कर रहे थे; वे हमारे रहस्यों के बारे में उत्सुक होकर हमारा अध्ययन कर रहे थे. प्लेटो नाम के एक बुद्धिमान विचारक, जो चौथी शताब्दी ईसा पूर्व में रहते थे, सोचते थे कि हम ब्रह्मांड की हर चीज से जुड़े हुए हैं. उनका मानना था कि घन एक आदर्श आकार है, इतना स्थिर और मजबूत कि यह पृथ्वी का ही प्रतिनिधित्व करता होगा. कुछ समय बाद, लगभग 300 ईसा पूर्व में, यूक्लिड नामक एक प्रतिभाशाली व्यक्ति ने 'एलिमेंट्स' नामक एक प्रसिद्ध पुस्तक लिखी. यह हमारे बारे में एक विशाल निर्देश पुस्तिका की तरह थी! उन्होंने हमारे सभी नियम लिखे—हमारे कोण कैसे काम करते हैं, हमारे किनारों को कैसे मापना है, और क्या चीज हम में से प्रत्येक को अद्वितीय बनाती है. फिर तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में अद्भुत आर्किमिडीज आए. वह एक प्रतिभाशाली व्यक्ति थे जिन्हें पहेलियाँ सुलझाना पसंद था. उन्होंने अविश्वसनीय खोजें कीं, जैसे यह पता लगाना कि एक गोला, उसके चारों ओर पूरी तरह से फिट होने वाले बेलन की तुलना में कितनी जगह लेता है. उन्हें अपनी इस खोज पर इतना अविश्वसनीय रूप से गर्व था कि उन्होंने एक विशेष अनुरोध किया: उन्होंने कहा कि उनके मकबरे पर एक गोले और एक बेलन का चित्र उकेरा जाए ताकि हर कोई हमारे बारे में उनके पसंदीदा रहस्य को याद रखे.
वह सारी प्राचीन सोच और निर्माण केवल इतिहास की किताबों के लिए नहीं था. हजारों साल पहले का ज्ञान आज भी हमारे साथ है, जो आपकी दुनिया का निर्माण कर रहा है! अपने चारों ओर देखो. शहर की ऊँची गगनचुंबी इमारत विशाल घनाभों से बनी है जो एक साथ रखे गए हैं. जिस कार को आपका परिवार चलाता है, उसके पहिये बेलन की तरह होते हैं और उसका शरीर कई अलग-अलग आकृतियों से बना होता है. आपकी रसोई में सूप का कैन भी एक बेलन है, ठीक वैसे ही जैसे बहुत पहले अनाज मापने के लिए इस्तेमाल किया जाता था. हम आपकी पसंदीदा फिल्मों और वीडियो गेम के सितारे भी हैं. कलाकार और कंप्यूटर प्रोग्रामर हमें—गोलों, घनों और शंकुओं—का उपयोग उन अद्भुत 3डी पात्रों और दुनियाओं को बनाने के लिए करते हैं जिन्हें आप स्क्रीन पर देखते हैं. हम कला और विज्ञान दोनों के गुप्त निर्माण खंड हैं. हम आपको दुनिया को समझने और उसमें नई चीजें बनाने में मदद करते हैं. तो, अपनी आँखें खुली रखो. आज आप हममें से कितनों को ढूंढ सकते हैं? आप हमारे साथ कौन सी नई और अद्भुत चीजें कल्पना करेंगे और बनाएँगे?
वाह तथ्य
के बारे में
त्रिविमीय आकार, जिन्हें ज्यामितीय ठोस के रूप में भी जाना जाता है, वे आकृतियाँ हैं जिनकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई होती है। इन आकृतियों का अध्ययन, जो ज्यामिति का एक प्रमुख हिस्सा है, प्राचीन सभ्यताओं से जुड़ा है और आज भी विज्ञान, कला और इंजीनियरिंग के लिए मौलिक है।
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प्रश्न 1 का 5
कहानी में जब यह कहा गया है कि प्राचीन विचारकों ने हमारे 'गुणों' का अध्ययन किया, तो इसका क्या मतलब है?
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