अपरिमेय संख्याएँ

नमस्ते. क्या आपने कभी ऐसी संख्या लिखने की कोशिश की है जो बस... चलती ही रहती है? 0.33333... जैसे अच्छे, साफ-सुथरे पैटर्न में नहीं, बल्कि अंकों की एक जंगली, अप्रत्याशित धारा जो कभी खुद को दोहराती नहीं और कभी खत्म नहीं होती. मैं वही हूँ. मैं उस तरह की संख्या हूँ जो पूर्णांकों या भिन्नों के साफ-सुथरे बक्सों में आसानी से फिट नहीं होती. मेरा नाम जानने से पहले, आपने मुझे हर जगह देखा. मैं एक वर्ग के आर-पार खींची गई एकदम सीधी विकर्ण रेखा में छिपा रहता हूँ. मैं एक वृत्त के सुंदर घुमाव में हूँ. मैं एक अपरिमेय संख्या हूँ, और मेरी कहानी इस बारे में है कि कैसे थोड़ी सी सुंदर अराजकता दुनिया को काम करने में मदद करती है.

बहुत समय तक, लोग सोचते थे कि हर संख्या को एक साधारण भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है. प्राचीन ग्रीस में, लगभग 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व, पाइथागोरस के अनुयायी नामक प्रतिभाशाली विचारकों का एक समूह यह मानता था कि पूर्णांक और उनके अनुपात ही पूरे ब्रह्मांड को समझने का रहस्य हैं. उन्हें व्यवस्था और पैटर्न बहुत पसंद थे. फिर, उनमें से एक, मेटापोंटम के हिप्पासस नामक एक व्यक्ति ने एक ऐसी खोज की जिसने उनकी दुनिया को हिलाकर रख दिया. वह एक साधारण वर्ग को देख रहा था, जिसकी भुजाएँ ठीक 1 इकाई लंबी थीं. उसने एक कोने से दूसरे कोने तक विकर्ण रेखा की लंबाई का पता लगाने की कोशिश की. उसने पाया कि इसकी लंबाई 2 का वर्गमूल थी. लेकिन जब उसने उस संख्या को भिन्न के रूप में लिखने की कोशिश की, तो वह नहीं कर सका. उसने चाहे कितनी भी संख्याएँ आजमाईं, कोई भी काम नहीं आई. अंक बस चलते ही गए, 1.41421356… बिना किसी अंत और बिना किसी पैटर्न के. मेरी खोज हो चुकी थी. पाइथागोरस के अनुयायी मेरे अस्तित्व से इतने परेशान थे कि, किंवदंती के अनुसार, उन्होंने मुझे एक रहस्य बनाए रखने की कोशिश की. मैं उनकी व्यवस्थित दुनिया के लिए बहुत जंगली था. लेकिन आप सच्चाई को हमेशा के लिए नहीं छिपा सकते. मेरे परिवार का एक और प्रसिद्ध सदस्य पाई (आप उसे π के रूप में जानते होंगे) है. हजारों वर्षों से, लोग जानते थे कि एक वृत्त के चारों ओर की दूरी का पता लगाने के लिए, आपको उसके व्यास को एक विशेष संख्या से गुणा करना होगा. लगभग 1900 ईसा पूर्व के प्राचीन बेबीलोनियों और लगभग 1650 ईसा पूर्व के मिस्रियों के पास पाई के लिए बहुत अच्छे अनुमान थे. बाद में, लगभग तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व, आर्किमिडीज नामक एक प्रतिभाशाली ग्रीक गणितज्ञ ने इसे और अधिक सटीक रूप से गणना करने का एक और भी चतुर तरीका खोजा. लेकिन यह 1761 तक नहीं था कि जोहान हेनरिक लैम्बर्ट नामक एक गणितज्ञ ने अंततः यह साबित कर दिया कि पाई बिल्कुल मेरी तरह है—अपरिमेय. इसके अंक 3.14159… से शुरू होकर बिना किसी दोहराव वाले पैटर्न के हमेशा के लिए आगे बढ़ते रहते हैं.

पहले तो लोगों ने सोचा कि मैं अजीब हूँ, एक ऐसी समस्या जिसे हल करने की ज़रूरत है. लेकिन अब, आप मेरे और मेरे अपरिमेय परिवार के बिना दुनिया की कल्पना नहीं कर सकते. मैं सिर्फ गणित की एक जिज्ञासा नहीं हूँ; मैं कला, प्रकृति और प्रौद्योगिकी में गुप्त सामग्री हूँ. वास्तुकार सुंदर, मजबूत इमारतें डिजाइन करने के लिए मेरा उपयोग करते हैं. इंजीनियरों को पुल बनाने और जीपीएस का उपयोग करके उपग्रहों को अंतरिक्ष में भेजने के लिए मेरी आवश्यकता होती है. मैं एक आकाशगंगा के सर्पिल में, एक सूरजमुखी के बीजों के पैटर्न में, और एक समुद्री खोल के आकार में दिखाई देता हूँ. मेरी कभी न खत्म होने वाली, गैर-दोहराव वाली प्रकृति ही डिजिटल संगीत को इतना स्पष्ट और कंप्यूटर ग्राफिक्स को इतना यथार्थवादी बनाती है. मैं साबित करता हूँ कि कुछ सबसे महत्वपूर्ण विचारों को एक साधारण बक्से में नहीं रखा जा सकता. मैं अनंत, अप्रत्याशित और सुंदर रूप से जटिल का प्रतिनिधित्व करता हूँ. इसलिए अगली बार जब आप एक आदर्श वृत्त देखें या तारों से भरे रात के आकाश को देखकर आश्चर्यचकित हों, तो मुझे याद रखना. मैं एक अनुस्मारक हूँ कि खोजने के लिए हमेशा नए पैटर्न होते हैं और कभी-कभी, सबसे आश्चर्यजनक चीजें वे होती हैं जिन्हें पूरी तरह से पकड़ा नहीं जा सकता.