ದಶಮಾಂಶದ ಕಥೆ

ನಮಸ್ಕಾರ. ನೀವು ನನ್ನನ್ನು ಗಮನಿಸದೇ ಇರಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾನು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇರುತ್ತೇನೆ. ನೀವು ಎಂದಾದರೂ ಒಂದು ಚಾಕೊಲೇಟ್ ಬಾರ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಧ ಭಾಗ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಅಥವಾ ಒಲಿಂಪಿಕ್ ಓಟವನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೀರಾ, ಅಲ್ಲಿ ವಿಜೇತರನ್ನು ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡಿನ ಸಣ್ಣ ಭಾಗದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಅದ್ಭುತ, ಆದರೆ ಅವು ಪೂರ್ಣ ಕಥೆಯನ್ನು ಹೇಳಲಾರವು. ಅಲ್ಲಿಯೇ ನಾನು ಬರುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಸದ್ದಿಲ್ಲದೆ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುವ ಸಣ್ಣ ಚುಕ್ಕೆ, ಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಾಗದ ನಡುವಿನ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಸೇತುವೆ. ನಾನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ನ್ಯಾಯವನ್ನು ತರುತ್ತೇನೆ, ಓಟಗಳಿಗೆ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ತರುತ್ತೇನೆ, ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದ ಆಟಿಕೆಯ ನಿಖರವಾದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ದಶಮಾಂಶ, ಮತ್ತು ನಾನು ಪ್ರಪಂಚದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿಸುತ್ತೇನೆ.

ತುಂಬಾ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ, ಜನರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋರಾಡಿದರು. 2/7 ಮತ್ತು 5/11 ರಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು ನಿಜವಾದ ತಲೆನೋವಾಗಿತ್ತು. ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತದ ಅದ್ಭುತ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈಗಾಗಲೇ ಅದ್ಭುತವಾದ ಹತ್ತರ ಆಧಾರದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದರು—ನೀವು ಇಂದು 0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಇದು ನನಗೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮನೆಯಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ಜನರು ನನ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನೋಡಲು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ, ನಾನು ಅಲ್ಲಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡೆ, ಆದರೆ 1585 ರಲ್ಲಿ ಸೈಮನ್ ಸ್ಟೆವಿನ್ ಎಂಬ ಚತುರ ಫ್ಲೆಮಿಶ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ನನಗೆ ದೊಡ್ಡ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುವವರೆಗೂ ಇದು ಮುಂದುವರೆಯಿತು. ಅವರು 'ಡಿ ಥಿಯೆಂಡೆ' ('ಹತ್ತನೆಯದು') ಎಂಬ ಸಣ್ಣ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದರು, ಅದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ—ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಂದ ಹಿಡಿದು ತಮ್ಮ ಹಣವನ್ನು ಎಣಿಸುವ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳವರೆಗೆ—ನಾನು ಅವರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಬಲ್ಲೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿತು. ಅವರು ಇಂದು ನೀವು ನೋಡುವ ಸರಳ ಚುಕ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವರು ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು. ಕೆಲವು ದಶಕಗಳ ನಂತರ, ಲಾಗರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾದ ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ಎಂಬ ಸ್ಕಾಟಿಷ್ ಸಂಶೋಧಕ ಮತ್ತು ಚಿಂತಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲು ಸರಳವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು—ಅಂದರೆ ನನ್ನನ್ನು!—ಬಳಸುವುದನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದರು. ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, ಸಂಕೀರ್-ಣ ಗಣಿತವು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಜಗತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಮಾಪನದ ಹೊಸ ಯುಗಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧವಾಯಿತು.

ಇಂದು, ನಾನು ಎಂದಿಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಯನಿರತನಾಗಿದ್ದೇನೆ. ನೀವು ನನ್ನನ್ನು ಅಂಗಡಿಗಳಲ್ಲಿನ ಬೆಲೆಪಟ್ಟಿಗಳಲ್ಲಿ ($4.99), ಗ್ಯಾಸ್ ಪಂಪ್‌ನಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಅಂಕಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ (9.8!) ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ನಾನು ವೈದ್ಯರಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಮಾಣದ ಔಷಧಿಯನ್ನು ನೀಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ, ಮತ್ತು ನಾನು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಕಟ್ಟಡಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ನೀವು ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಂಗೀತವನ್ನು ಕೇಳಿದಾಗ ಅಥವಾ ವೀಡಿಯೊ ಗೇಮ್ ಆಡಿದಾಗ, ನಾನು ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತೇನೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನ ಕೋಡ್‌ನೊಳಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ವಿಜ್ಞಾನದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗ, ಸಣ್ಣ ಪರಮಾಣುವಿನ ತೂಕದಿಂದ ಹಿಡಿದು ದೂರದ ನಕ್ಷತ್ರದ ತಾಪಮಾನದವರೆಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅಳೆಯಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಚುಕ್ಕೆ ಇರಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾನು ದೊಡ್ಡ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ಹೊತ್ತಿದ್ದೇನೆ. 'ನಡುವಿನ' ಭಾಗಗಳು ಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳಷ್ಟೇ ಮುಖ್ಯವೆಂದು ನಾನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ತರುತ್ತೇನೆ, ನಿಮ್ಮ ಪಾಕೆಟ್ ಮನಿಯಿಂದ ಹಿಡಿದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯವರೆಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ನಿಖರ ಮತ್ತು ನ್ಯಾಯಯುತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮುಂದಿನ ಬಾರಿ ನೀವು ನನ್ನನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ನನಗೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ತಲೆಯಾಡಿಸಿ. ಚಿಕ್ಕ ವಿವರಕ್ಕೂ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನುಂಟುಮಾಡುವ ಶಕ್ತಿಯಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.

ಓದುಗೋಚಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಉತ್ತರವನ್ನು ನೋಡಲು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ

ಉತ್ತರ: ದಶಮಾಂಶವು ಮುಖ್ಯವಾಯಿತು ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಜನರಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಸೈಮನ್ ಸ್ಟೆವಿನ್ 1585 ರಲ್ಲಿ 'ಡಿ ಥಿಯೆಂಡೆ' ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು, ಇದು ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಿತು. ನಂತರ, ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲು ಚುಕ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದರು, ಇದು ಇಂದು ನಾವು ಬಳಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: ಲೇಖಕರು 'ಸಣ್ಣ ಸೇತುವೆ' ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಆರಿಸಿದರು ಏಕೆಂದರೆ ದಶಮಾಂಶವು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು - ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು - ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸರಾಗವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದು ದಶಮಾಂಶದ ಕೆಲಸವು ಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದು, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ತುಂಬುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: ಈ ಕಥೆಯು ಸಣ್ಣ ವಿವರಗಳು ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನುಂಟುಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬ ಪಾಠವನ್ನು ಕಲಿಸುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶದಂತೆ, ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ, 'ನಡುವಿನ' ವಿಷಯಗಳು ನಿಖರತೆ, ನ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ತರಬಹುದು. ದೊಡ್ಡ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸಣ್ಣ ವಿವರಗಳನ್ನೂ ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ.

ಉತ್ತರ: ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಮೊದಲು, ಜನರು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಗೊಂದಲಮಯವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು. 2/7 ಮತ್ತು 5/11 ರಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಗುಣಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು. ದಶಮಾಂಶವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹತ್ತರ ಆಧಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಿತು, ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿಸಿತು.

ಉತ್ತರ: ದಶಮಾಂಶವಿಲ್ಲದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ವಿಷಯಗಳು ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನನ್ನ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗುವ ಮೂರು ವಿಷಯಗಳು: 1) ಅಂಗಡಿಗಳಲ್ಲಿನ ಬೆಲೆಗಳು - $4.99 ರಂತಹ ಬೆಲೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. 2) ಕ್ರೀಡಾ ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳು - ಈಜು ಅಥವಾ ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ನಂತಹ ಕ್ರೀಡೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಸಮಯ ಅಥವಾ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. 3) ಹಣ - ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಸೆಂಟ್ಸ್ ಅಥವಾ ಪೈಸೆಗಳಂತಹ ನಾಣ್ಯಗಳು ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ವಹಿವಾಟುಗಳನ್ನು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.