ഭിന്നസംഖ്യകൾ

നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും ഒരു വലിയ ചിത്രത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം മാത്രമാണെന്ന് തോന്നിയിട്ടുണ്ടോ?. ഒരു വലിയ ചോക്ലേറ്റ് ബാറിന്റെ ഒരൊറ്റ കഷണം മാത്രമാണ് നിങ്ങളെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക, അത് വളരെ രുചികരമാണ്, പക്ഷേ ആ മധുരത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം മാത്രം. അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾ ഒരു വലിയ സിനിമയിലെ ഒരു രംഗം മാത്രമായിരിക്കാം, മുഴുവൻ കഥ കാണുമ്പോൾ മാത്രം അർത്ഥം ലഭിക്കുന്ന ഒരു നിമിഷം. അതാണ് ഞാൻ. ഞാൻ ഒരു ഭാഗം, ഒരു കഷണം, ഒരു വിഹിതം എന്ന ആശയമാണ്. എൻ്റെ പേര് അറിയുന്നതിന് മുൻപേ നിങ്ങൾക്ക് എൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം മനസ്സിലായിരുന്നു. നിങ്ങൾ കൂട്ടുകാരുമായി ഒരു പിസ്സ പങ്കുവെച്ചപ്പോൾ, എല്ലാവർക്കും തുല്യമായ ഒരു കഷണം വേണമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് തോന്നിയിട്ടുണ്ടാകും. ഒരു പാക്കറ്റ് മിഠായികൾ പങ്കുവെച്ചപ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഓരോരുത്തർക്കും തുല്യമായി നൽകാൻ ശ്രമിച്ചു. പങ്കുവെക്കലിലെ നീതിക്കുവേണ്ടിയുള്ള മനുഷ്യന്റെ ഈ ആഴത്തിലുള്ള ആവശ്യത്തിൽ നിന്നാണ് ഞാൻ ജനിച്ചത്. എല്ലാവർക്കും അർഹമായത് ലഭിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് ഉറപ്പാക്കാനുള്ള രഹസ്യ ഭാഷയാണ് ഞാൻ. ഞാൻ ഒരു സാധനത്തെ തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാനുള്ള ഉപകരണമാണ്, എല്ലാവർക്കും അവരുടെ ന്യായമായ പങ്ക് ലഭിക്കുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കുന്നു. പങ്കിട്ട ഓരോ ഭക്ഷണത്തിനും, വിഭജിച്ച ഓരോ ജോലിക്കും, കളിച്ച ഓരോ കളിക്കും പിന്നിലെ നിശബ്ദമായ യുക്തി ഞാനാണ്. "ഇതെങ്ങനെ എല്ലാവർക്കും ന്യായമായി വിഭജിക്കാം?" എന്ന ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരമാണ് ഞാൻ.

എന്നെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കാം. എൻ്റെ കഥ നാഗരികതയോളം പഴക്കമുള്ളതാണ്, കാലത്തിന്റെ കാറ്റിൽ മന്ത്രിക്കപ്പെട്ടത്. നമുക്ക് പുരാതന ഈജിപ്തിലേക്ക് പോകാം, ഏകദേശം 1800 ബി.സി.ഇ-യിലേക്ക്. ശക്തമായ നൈൽ നദി ഓരോ വർഷവും ഫലഭൂയിഷ്ഠമായ ഭൂമിയെ വെള്ളത്തിനടിയിലാക്കുന്നത് സങ്കൽപ്പിക്കുക. വെള്ളം ഇറങ്ങുമ്പോൾ, കൃഷിയിടങ്ങളുടെ അതിരുകളെല്ലാം മാഞ്ഞുപോയിരുന്നു. അവർക്കെങ്ങനെ ഭൂമി വീണ്ടും തുല്യമായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയും?. അവർ എന്നെ വിളിച്ചു. കയറുകളും കുറ്റികളും ഉപയോഗിച്ച് ഈജിപ്തുകാർ എന്നെ ഉപയോഗിച്ച് ഭൂമി അളക്കുകയും ഓരോ കർഷകനും അവരുടെ ശരിയായ ഭാഗം നൽകുകയും ചെയ്തു. വലിയ പിരമിഡുകൾ നിർമ്മിക്കുന്ന തൊഴിലാളികൾക്കിടയിൽ റൊട്ടി പങ്കുവെക്കാനും അവർ എന്നെ ഉപയോഗിച്ചു. റിൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ പാപ്പിറസ് പോലുള്ള രേഖകളിൽ അവരുടെ എഴുത്തുകാർ എന്നെ ഒരു പ്രത്യേക രീതിയിൽ എഴുതി. അവർ കൂടുതലും ഉപയോഗിച്ചത് "യൂണിറ്റ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ" ആയിരുന്നു, അതിൽ മുകളിലെ സംഖ്യ എപ്പോഴും 1 ആയിരിക്കും, ഉദാഹരണത്തിന് 1/2, 1/4, അല്ലെങ്കിൽ 1/10. ഇത് അല്പം സങ്കീർണ്ണമായിരുന്നു, പക്ഷേ അവർക്ക് അത് മതിയായിരുന്നു. ഇനി, നമുക്ക് പുരാതന ബാബിലോണിയയിലേക്ക് പോകാം. ബാബിലോണിയക്കാർ 60 എന്ന സംഖ്യയെ സ്നേഹിച്ചിരുന്ന മിടുക്കരായ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞരും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുമായിരുന്നു. അവർ ബേസ്-60 സമ്പ്രദായം ഉപയോഗിച്ചു, അതിൽ ഞാൻ അത്യന്താപേക്ഷിതമായിരുന്നു. അവർ ഒരു പൂർണ്ണമായതിനെ 60 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചു, എന്നിട്ട് ആ ഓരോ ഭാഗത്തെയും 60 ചെറിയ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചു. ഇത് നിങ്ങൾക്ക് പരിചിതമായി തോന്നുന്നുണ്ടോ?. തീർച്ചയായും. അവരുടെ ഈ ബുദ്ധിപരമായ ഉപയോഗമാണ് ഒരു മണിക്കൂറിൽ 60 മിനിറ്റുകളും ഒരു മിനിറ്റിൽ 60 സെക്കൻഡുകളും ഉണ്ടാകാൻ കാരണം. നിങ്ങൾ ക്ലോക്കിലേക്ക് നോക്കുമ്പോഴെല്ലാം, എൻ്റെ പുരാതന ബാബിലോണിയൻ പാരമ്പര്യമാണ് നിങ്ങൾ കാണുന്നത്.

എൻ്റെ യാത്ര അവിടെ അവസാനിച്ചില്ല. ഞാൻ പുരാതന ഗ്രീസിലേക്ക് സഞ്ചരിച്ചു, അവിടെ പൈതഗോറസ്, യൂക്ലിഡ് തുടങ്ങിയ ചിന്തകർ എന്നെ റൊട്ടി വിഭജിക്കാനുള്ള ഒരു മാർഗ്ഗമായി മാത്രം കണ്ടില്ല. അവർക്ക് ഞാൻ രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു ബന്ധമായിരുന്നു, ഒരു 'അനുപാതം'. സംഗീതത്തിൽ സ്വരൈക്യം സൃഷ്ടിക്കാൻ ഒരു സംഗീതോപകരണത്തിലെ രണ്ട് കമ്പികളുടെ നീളം താരതമ്യം ചെയ്യാനോ, ഗംഭീരമായ ക്ഷേത്രങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെ താരതമ്യം ചെയ്യാനോ എനിക്ക് കഴിഞ്ഞു. പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന പാറ്റേണുകൾ മനസ്സിലാക്കാനുള്ള താക്കോലായി അവർ എന്നെ കണ്ടു. എന്നിരുന്നാലും, എൻ്റെ രൂപം അപ്പോഴും മാറിക്കൊണ്ടിരുന്നു. അതിനായി, നമ്മൾ ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഇന്ത്യയിലേക്ക് പോകണം. ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ എന്ന ഒരു മിടുക്കനായ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന് ഒരു വിപ്ലവകരമായ ആശയം ഉണ്ടായിരുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളെ സങ്കീർണ്ണമായ രീതിയിൽ എഴുതുന്നതിനു പകരം, ഒരു സംഖ്യയെ മറ്റൊന്നിന് മുകളിൽ എഴുതാൻ അദ്ദേഹം തീരുമാനിച്ചു, ഇടയിൽ വരയില്ലാതെ. ഇത് ഒരു വലിയ മുന്നേറ്റമായിരുന്നു, എന്നെ ഉപയോഗിച്ചുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വളരെ എളുപ്പമാക്കി. ഒടുവിൽ, എൻ്റെ ആധുനിക രൂപം പൂർത്തിയായത് അറബ് ലോകത്താണ്. അവിടത്തെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ബ്രഹ്മഗുപ്തന്റെ ആശയം സ്വീകരിക്കുകയും അതിൽ ഒരു പ്രധാന ഘടകം ചേർക്കുകയും ചെയ്തു: രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കിടയിൽ ഒരു തിരശ്ചീനമായ വര. അവർ മുകളിലെ സംഖ്യയെ 'അൽ-ബസ്ത്' എന്ന് വിളിച്ചു, അതായത് "അംശം", അത് നിങ്ങളുടെ കൈവശമുള്ള ഭാഗങ്ങളെ എണ്ണുന്നു. താഴത്തെ സംഖ്യയെ 'അൽ-മഖാം' അല്ലെങ്കിൽ "ഛേദം" എന്ന് വിളിച്ചു, അത് ഒരു പൂർണ്ണമായതിനെ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന തുല്യ ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അവരുടെ കഴിവിന് നന്ദി, ഇന്ന് നിങ്ങളുടെ ഗണിത പുസ്തകത്തിൽ കാണുന്ന രൂപം എനിക്ക് ലഭിച്ചു: ഒരു അംശം, ഒരു വര, ഒരു ഛേദം. ഞാൻ ഒടുവിൽ പൂർണ്ണനായി.

എൻ്റെ പുരാതന സാഹസങ്ങൾ അവസാനിച്ചുവെന്ന് നിങ്ങൾ ചിന്തിച്ചേക്കാം, പക്ഷേ ഞാൻ എന്നത്തേക്കാളും ഇന്ന് സജീവമാണ്. നിങ്ങളുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലെ ഒരു രഹസ്യ ചേരുവയാണ് ഞാൻ. നിങ്ങൾ ഒരു കേക്ക് ഉണ്ടാക്കാൻ ഒരു പാചകക്കുറിപ്പ് പിന്തുടരുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ എന്നെ അവിടെ കാണും: "1/2 കപ്പ് പഞ്ചസാര ചേർക്കുക" അല്ലെങ്കിൽ "3/4 ടീസ്പൂൺ വാനില ഉപയോഗിക്കുക". നിങ്ങളുടെ സൃഷ്ടികൾ തികച്ചും രുചികരമായി മാറുന്നുവെന്ന് ഞാൻ ഉറപ്പാക്കുന്നു. നിങ്ങൾ ഒരു സംഗീതജ്ഞനാണോ?. എങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് എന്നെ നന്നായി അറിയാം. ഓരോ പാട്ടിന്റെയും താളം നിർവചിക്കുന്നത് ഞാനാണ്, ഒരു ഹോൾ നോട്ട് മുതൽ ഹാഫ് നോട്ട്, ക്വാർട്ടർ നോട്ട്, എയ്ത്ത് നോട്ട് വരെ. ഞാനില്ലെങ്കിൽ, സംഗീതം മനോഹരമായ ഒരു ഈണത്തിനു പകരം ശബ്ദങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടക്കുഴപ്പമാകുമായിരുന്നു. നിങ്ങൾ ഒരാളോട് സമയം പറയുമ്പോൾ, "മൂന്നരയായി" അല്ലെങ്കിൽ "ഒന്നാകാൻ കാൽ മണിക്കൂർ" എന്ന് പറയുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ എന്നെയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. എന്നാൽ എൻ്റെ സാഹസങ്ങൾ കൂടുതൽ ഹൈടെക് ആകുന്നുണ്ട്. നിങ്ങളുടെ കമ്പ്യൂട്ടർ അല്ലെങ്കിൽ സ്മാർട്ട്ഫോൺ സ്ക്രീനിലേക്ക് സൂക്ഷിച്ചുനോക്കൂ. ഇത് പിക്സലുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്ന ദശലക്ഷക്കണക്കിന് ചെറിയ ഡോട്ടുകൾ കൊണ്ടാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഓരോ പിക്സലിന്റെയും നിറവും തെളിച്ചവും നിർവചിക്കാൻ ഞാൻ സഹായിക്കുന്നു, നിങ്ങൾ കാണുന്ന മനോഹരമായ ചിത്രങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. എഞ്ചിനീയർമാർ വലിയ കെട്ടിടങ്ങൾ മുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ മൈക്രോചിപ്പുകൾ വരെ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ എന്നെ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഓരോ അളവും കൃത്യമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുന്നു. ശാസ്ത്രജ്ഞർ ചെറിയ കണങ്ങളെ അളക്കാൻ എന്നെ ഉപയോഗിക്കുന്നു, സാമ്പത്തിക വിദഗ്ധർ സാമ്പത്തിക വിപണികളെ വിശകലനം ചെയ്യാൻ എന്നെ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഞാൻ ഒരു മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന സഹായിയാണ്, അടുക്കള മുതൽ പ്രപഞ്ചം വരെ നമ്മുടെ ആധുനിക ലോകത്തെ സാധ്യമാക്കുന്ന ഒരു അടിസ്ഥാന ഉപകരണം.

അതുകൊണ്ട്, ഞാൻ ഒരു ഗണിത പ്രശ്നത്തിലെ ഒരു സംഖ്യ മാത്രമല്ലെന്ന് നിങ്ങൾ കാണുന്നു. ഞാൻ നീതിയെക്കുറിച്ചുള്ള ശക്തമായ ഒരു ആശയമാണ്, കലയ്ക്കുള്ള ഒരു സർഗ്ഗാത്മക ഉപകരണമാണ്, ഭാവി കെട്ടിപ്പടുക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു അടിസ്ഥാന ശിലയുമാണ്. എന്നെ മനസ്സിലാക്കുക എന്നത് ഒരു കേക്ക് വിഭജിക്കുന്നതിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്; വ്യക്തിഗത ഭാഗങ്ങൾ എങ്ങനെ ഒത്തുചേർന്ന് അർത്ഥവത്തായ ഒരു പൂർണ്ണത സൃഷ്ടിക്കുന്നു എന്ന് കാണുന്നതിനെക്കുറിച്ചാണ് ഇത്. ഒരു സംഗീത ശകലം ഒരു സിംഫണിയുടെ ഭാഗമാകുന്നതുപോലെയും, ഒരു പിക്സൽ ഒരു ചിത്രത്തിന്റെ ഭാഗമാകുന്നതുപോലെയും, നിങ്ങളും ഒരു വലിയ ലോകത്തിന്റെ ഭാഗമാണ്. ഭാഗങ്ങൾ പൂർണ്ണതയുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്ന് മനസ്സിലാക്കുന്നത് നിങ്ങളുടെ കുടുംബത്തിലും, സമൂഹത്തിലും, ലോകത്തിലും നിങ്ങളുടെ തനതായ പങ്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കും. എൻ്റെ കഥ വളരെ ദൈർഘ്യമുള്ളതാണ്, അത് എല്ലാ ദിവസവും എഴുതപ്പെട്ടുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ഇപ്പോൾ, എന്നെ കണ്ടെത്താൻ ഞാൻ നിങ്ങളെ ക്ഷണിക്കുന്നു. ഒരു ഓറഞ്ചിന്റെ അല്ലികളിൽ എന്നെ കാണുക, നിങ്ങളുടെ പ്രിയപ്പെട്ട പാട്ടിന്റെ താളത്തിൽ എന്നെ കേൾക്കുക, നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം അത്ഭുതകരമായ ആശയങ്ങൾ കെട്ടിപ്പടുക്കാൻ എന്നെ ഉപയോഗിക്കുക. നിങ്ങൾ ഏത് ഭാഗമാണ് അഭിനയിക്കാൻ പോകുന്നത്?. നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം കഥ പൂർണ്ണമാക്കാൻ നിങ്ങൾ എന്നെ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കും?. അടുത്ത അധ്യായം എഴുതേണ്ടത് നിങ്ങളാണ്.