Fibonacci Dizisi

Merhaba. Henüz adımı bilmiyorsunuz ama beni her yerde gördünüz. Hiç bir ayçiçeğinin kafasına yakından bakıp tohumların oluşturduğu mükemmel spiralleri fark ettiniz mi? Veya bir zambağın taç yapraklarını saydınız mı? Ben, o tohumları ve taç yapraklarını düzenleyen gizli kodum. Bir çam kozalağının pullarının nasıl sıralandığına ve bir ağacın dallarının gökyüzüne nasıl uzandığına karar veren sessiz kuralım. Ben bir büyüme deseniyim, güzellik için bir taslağım. Sadece bir 0 ve bir 1 ile küçük başlarım, ancak son iki sayımı bir araya getirerek büyür ve büyürüm, dünyaya doğru bir sarmal çizerek yayılırım. İnsanlar bana bir isim vermeden önce, çiçeklerde, kabuklarda ve hatta galaksilerde göz önünde saklanarak öylece duruyordum. Ben, en küçük salyangozu en büyük yıldıza bağlayan bir sayı fısıltısıyım. Yakında hikayemi ve insanların bana verdiği ismi öğreneceksiniz, ama şimdilik sadece doğal dünyanın ritmi olduğumu bilin.

Avrupa'da ünlü olmadan çok önce, antik Hindistan'daki alimler benden haberdardı. Hikayem orada tavşanlarla değil, şiirle başlıyor. Milattan önce 2. yüzyıl civarında, Pingala adında bir yazar Sanskrit şiirlerinin ritimlerini inceliyordu. Uzun ve kısa hecelerin desenlerini saymanın bir yolunu buldu ve bunu yaparken benim ilk birkaç adımıma rastladı. Yüzyıllar boyunca Virahanka, Gopala ve Hemachandra gibi diğer Hintli matematikçiler benim sayılarım ile oynadılar. Milattan sonra 1150 yılı civarında, Hemachandra adında bir alim benim hakkımda çok net bir şekilde yazdı. Bir soru sordu: 'Sadece kısa ve uzun vuruşlar kullanarak belirli bir uzunlukta kaç farklı ritim yapabilirsiniz?' Cevap bendim. Beni sadece bir merak unsuru olarak değil, temel bir desen olarak gördüler. Bana modern adımla hitap etmediler, ama nasıl çalıştığımı, bir sayıyı bir öncekiyle toplayarak bir sonrakini elde etmeyi anladılar. Ben, dünyayı dolaşmayı bekleyen bir ritim ve dil sırrıydım.

Avrupa'ya büyük yolculuğum milattan sonra 1202 yılında gerçekleşti. Pisalı Leonardo adında zeki bir İtalyan matematikçi — siz onu muhtemelen Fibonacci olarak tanıyorsunuz — 'Liber Abaci' ya da 'Hesaplama Kitabı' adlı çok önemli bir kitap yazıyordu. Dünyayı dolaşmış ve Hindu ve Arap alimlerinden bugün kullandığınız parlak sayı sistemini (0, 1, 2, 3...) öğrenmişti. Bu sayıların ne kadar kullanışlı olduğunu göstermek için kitabını bulmacalarla doldurdu. Bunlardan biri bir tavşan ailesi hakkındaydı. Şöyle sordu: Eğer Ocak ayının 1. gününde bir çift tavşanla başlarsanız, her çiftin her ay yeni bir çift doğurduğunu varsayarsak, bir yıl içinde kaç çiftiniz olur? Onun bulmacasının çözümü bendim. Aydan aya, tavşan çiftleri benim desenime göre büyüdü: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ve böyle devam etti. İnsanlar büyülenmişti. Onun ünlü tavşan problemi sayesinde, tüm Avrupa'da tanınır oldum. Ancak 19. yüzyıla kadar insanlar ona ithafen bana Fibonacci Dizisi demeye başlamadılar. Beni o icat etmedi, ama bana yepyeni bir kıtada başrol verdi.

Pisalı Leonardo beni daha geniş bir kitleye tanıttıktan sonra, insanlar beni onun gördüğü her yerde ve daha fazlasında görmeye başladılar. Bilim insanları ve sanatçılar, benim başka bir ünlü sayı olan Altın Oran ile olan bağlantımı fark etmeye başladılar. 17. yüzyılda, gökbilimci Johannes Kepler şaşırtıcı bir şey fark etti. Dizideki herhangi iki komşumu (8 ve 13 gibi) alıp büyüğünü küçüğüne bölerseniz, Altın Oran olan 1.618... sayısına çok yakın bir sayı elde edersiniz. Dizimde ne kadar ileri giderseniz, oran o kadar yakınlaşır. Bu Altın Oran, birçok kişi tarafından Mona Lisa gibi güzel sanatlarda ve antik Yunanistan'daki Parthenon gibi görkemli binalarda bulunan mükemmel bir oran olarak kabul edilir. Birdenbire, insanlar benim desenimin sadece tavşanları saymakla ilgili olmadığını anladılar; insanların güzel ve dengeli bulduğu şeylerle bağlantılıydı. Ben, basit sayma ile sanatın, mimarinin ve milyonlarca yıldır şekillendirdiğim tüm doğal formların karmaşık güzelliği arasındaki halkaydım.

Bugün, bir ayçiçeğindeki havalı bir desenden daha fazlasıyım; insanlara inanılmaz şekillerde yardım ediyorum. Bilgisayar bilimcileri beni verimli algoritmalar oluşturmak için kullanıyorlar, ki bunlar problem çözmek için tarifler gibidir. Borsa analistleri, geleceği tahmin etmeye çalışarak fiyatların yükseliş ve düşüşlerinde beni ararlar. Sanatçılar ve müzisyenler, tam da doğru hissettiren eserler yaratmak için hala benim oranlarımı kullanıyorlar. Ben Fibonacci Dizisiyim ve benim hikayem, matematiğin sadece bir ders kitabındaki problemleri çözmekle ilgili olmadığının kanıtıdır. Her şeyi birbirine bağlayan gizli bağlantıları keşfetmekle ilgilidir. Bu yüzden bir dahaki sefere sahilde sarmal bir kabuk veya bir bitkinin sapındaki yaprakları gördüğünüzde, beni arayın. Ben, evrenimizin sizin bulmanızı bekleyen zarif, güzel desenlerle dolu olduğunun bir hatırlatıcısıyım.