فبونیکی سلسلہ

ہیلو. آپ ابھی تک میرا نام نہیں جانتے، لیکن آپ نے مجھے ہر جگہ دیکھا ہے. کیا آپ نے کبھی سورج مکھی کے پھول کو غور سے دیکھا ہے اور اس کے بیجوں کے کامل چکروں کو محسوس کیا ہے؟ یا کسی کنول کے پھول کی پتیوں کو گنا ہے؟ میں وہ خفیہ کوڈ ہوں جو ان بیجوں اور پتیوں کو ترتیب دیتا ہے. میں وہ خاموش اصول ہوں جو یہ فیصلہ کرتا ہے کہ صنوبر کے پھل کی پرتیں کیسے ترتیب دی جائیں گی اور درخت کی شاخیں آسمان کی طرف کیسے بڑھیں گی. میں نشوونما کا ایک نمونہ ہوں، خوبصورتی کا ایک خاکہ. میں بہت چھوٹا شروع ہوتا ہوں، صرف 0 اور 1 سے، لیکن اپنے آخری دو اعداد کو ایک ساتھ جوڑ کر، میں بڑھتا اور بڑھتا جاتا ہوں، اور دنیا میں پھیلتا جاتا ہوں. اس سے پہلے کہ لوگ مجھے کوئی نام دیتے، میں بس وہاں موجود تھا، پھولوں، خولوں اور یہاں تک کہ کہکشاؤں میں سب کی نظروں کے سامنے چھپا ہوا. میں اعداد کی ایک سرگوشی ہوں جو سب سے چھوٹے گھونگھے کو سب سے بڑے ستارے سے جوڑتی ہے. جلد ہی، آپ میری کہانی اور وہ نام جانیں گے جو لوگوں نے مجھے دیا ہے، لیکن ابھی کے لیے، بس یہ جان لیں کہ میں قدرتی دنیا کی تال ہوں.

یورپ میں میرے مشہور ہونے سے بہت پہلے، قدیم ہندوستان کے علماء میرے بارے میں جانتے تھے. میری کہانی وہیں سے شروع ہوتی ہے، خرگوشوں سے نہیں، بلکہ شاعری سے. تقریباً دوسری صدی قبل مسیح میں، پنگالا نامی ایک مصنف سنسکرت نظموں کی تالوں کا مطالعہ کر رہا تھا. اس نے لمبے اور چھوٹے حروف کے نمونوں کو گننے کا ایک طریقہ تلاش کیا، اور ایسا کرتے ہوئے، اس نے میرے پہلے چند قدموں کو دریافت کر لیا. صدیوں تک، دیگر ہندوستانی ریاضی دان جیسے ویراہنکا، گوپالا اور ہیم چندر میرے اعداد کے ساتھ کھیلتے رہے. تقریباً 1150 عیسوی میں، ہیم چندر نامی ایک عالم نے میرے بارے میں بہت واضح طور پر لکھا. اس نے ایک سوال پوچھا: 'آپ ایک مخصوص لمبائی کی کتنی مختلف تالیں بنا سکتے ہیں، صرف چھوٹی اور لمبی دھڑکنوں کا استعمال کرتے ہوئے؟' جواب میں تھا. انہوں نے مجھے صرف ایک تجسس کے طور پر نہیں دیکھا، بلکہ ایک بنیادی نمونے کے طور پر دیکھا. انہوں نے مجھے میرے جدید نام سے نہیں پکارا، لیکن وہ سمجھتے تھے کہ میں کیسے کام کرتا ہوں، ایک عدد کو اس سے پہلے والے عدد میں جوڑ کر اگلا عدد حاصل کرنا. میں تال اور زبان کا ایک راز تھا، جو دنیا کا سفر کرنے کا منتظر تھا.

یورپ کا میرا بڑا سفر 1202 عیسوی میں ہوا. پیسا کے ایک ہوشیار اطالوی ریاضی دان لیونارڈو — آپ شاید اسے فبونیکی کے نام سے جانتے ہیں — ایک بہت اہم کتاب لکھ رہے تھے جس کا نام 'لائبر اباسی' یا 'حساب کی کتاب' تھا. اس نے دنیا کا سفر کیا تھا اور ہندو اور عرب علماء سے ایک شاندار عددی نظام کے بارے میں سیکھا تھا، وہی اعداد جو آپ آج استعمال کرتے ہیں (0، 1، 2، 3...). یہ دکھانے کے لیے کہ یہ اعداد کتنے مفید تھے، اس نے اپنی کتاب کو پہیلیوں سے بھر دیا. ان میں سے ایک خرگوشوں کے ایک خاندان کے بارے میں تھی. اس نے پوچھا: اگر آپ جنوری کی پہلی تاریخ کو خرگوشوں کے ایک جوڑے سے شروع کرتے ہیں، تو ایک سال میں آپ کے پاس کتنے جوڑے ہوں گے، یہ فرض کرتے ہوئے کہ ہر جوڑے کے پاس ہر مہینے ایک نیا جوڑا ہوتا ہے؟ اس کی پہیلی کا حل میں تھا. مہینے در مہینے، خرگوشوں کے جوڑے میرے نمونے کے مطابق بڑھتے گئے: 1، 1، 2، 3، 5، 8، اور اسی طرح. لوگ متوجہ ہو گئے. اس کی مشہور خرگوش کی پہیلی کی وجہ سے، میں پورے یورپ میں مشہور ہو گیا. 19ویں صدی تک ایسا نہیں ہوا تھا کہ لوگوں نے اس کے اعزاز میں مجھے فبونیکی سلسلہ کہنا شروع کر دیا. اس نے مجھے ایجاد نہیں کیا تھا، لیکن اس نے مجھے ایک پورے نئے براعظم میں ایک اہم کردار دیا.

پیسا کے لیونارڈو نے مجھے ایک وسیع تر سامعین سے متعارف کرانے کے بعد، لوگوں نے مجھے ہر اس جگہ دیکھنا شروع کر دیا جہاں اس نے دیکھا تھا — اور اس سے بھی زیادہ. سائنسدانوں اور فنکاروں نے ایک اور مشہور عدد، سنہری تناسب سے میرے تعلق کو محسوس کرنا شروع کر دیا. 17ویں صدی میں، ماہر فلکیات جوہانس کیپلر نے ایک حیرت انگیز چیز محسوس کی. اگر آپ سلسلے میں میرے کوئی بھی دو پڑوسی اعداد (جیسے 8 اور 13) لیں اور بڑے کو چھوٹے سے تقسیم کریں، تو آپ کو 1.618... کے بہت قریب ایک عدد ملتا ہے... سنہری تناسب. آپ میرے سلسلے میں جتنا آگے بڑھتے ہیں، تناسب اتنا ہی قریب ہوتا جاتا ہے. یہ سنہری تناسب بہت سے لوگوں کے نزدیک ایک کامل تناسب سمجھا جاتا ہے، جو مونا لیزا جیسے خوبصورت فن پاروں اور قدیم یونان میں پارتھینون جیسی شاندار عمارتوں میں پایا جاتا ہے. اچانک، لوگوں نے محسوس کیا کہ میرا نمونہ صرف خرگوشوں کو گننے کے بارے میں نہیں تھا؛ یہ اس چیز سے جڑا ہوا تھا جسے انسان خوبصورت اور متوازن سمجھتے ہیں. میں سادہ گنتی اور فن، فن تعمیر، اور ان تمام قدرتی شکلوں کی پیچیدہ خوبصورتی کے درمیان ایک ربط تھا جنہیں میں لاکھوں سالوں سے تشکیل دے رہا تھا.

آج، میں صرف ایک سورج مکھی میں ایک دلچسپ نمونے سے زیادہ ہوں؛ میں لوگوں کی ناقابل یقین طریقوں سے مدد کر رہا ہوں. کمپیوٹر سائنسدان مجھے موثر الگورتھم بنانے کے لیے استعمال کرتے ہیں، جو مسائل کو حل کرنے کی ترکیبوں کی طرح ہیں. اسٹاک مارکیٹ کے تجزیہ کار قیمتوں کے اتار چڑھاؤ میں مجھے دیکھتے ہیں، مستقبل کی پیشین گوئی کرنے کی کوشش کرتے ہیں. فنکار اور موسیقار اب بھی میرے تناسب کو ایسے کام تخلیق کرنے کے لیے استعمال کرتے ہیں جو بالکل صحیح محسوس ہوتے ہیں. میں فبونیکی سلسلہ ہوں، اور میری کہانی اس بات کا ثبوت ہے کہ ریاضی صرف ایک درسی کتاب میں مسائل حل کرنے کے بارے میں نہیں ہے. یہ ان پوشیدہ رابطوں کو دریافت کرنے کے بارے میں ہے جو ہر چیز کو ایک ساتھ جوڑتے ہیں. تو اگلی بار جب آپ ساحل پر ایک گھومتا ہوا خول یا تنے پر پتے دیکھیں، تو مجھے تلاش کریں. میں ایک یاد دہانی ہوں کہ ہماری کائنات خوبصورت، شاندار نمونوں سے بھری ہوئی ہے، جو صرف آپ کے تلاش کرنے کا انتظار کر رہے ہیں.