Giá trị theo vị trí

Các bạn đã bao giờ tự hỏi về sự kỳ diệu của những con số chưa? Hãy nghĩ xem, sự khác biệt giữa số 9 và số 10, hay giữa 99 và 100 là gì? Làm thế nào mà chỉ cần thêm một đơn vị nhỏ bé lại có thể tạo ra một sự thay đổi lớn đến vậy? Ta chính là người trợ giúp bí mật mang lại sức mạnh cho các chữ số dựa vào vị trí chúng đứng. Ta là lý do tại sao chữ số '1' trong số 100 lại mạnh hơn gấp trăm lần chữ số '1' trong túi của bạn. Ta là kiến trúc sư vô hình của các con số, là quy luật thầm lặng biến những ký hiệu đơn giản thành những đại lượng khổng lồ hoặc những phân số tí hon. Ta là Giá Trị Theo Vị Trí.

Trước khi ta được thấu hiểu một cách trọn vẹn, thế giới của những con số thật lộn xộn và vụng về. Hãy tưởng tượng những người La Mã cổ đại cố gắng nhân CXXIII với XLVII – đó thực sự là một cơn đau đầu! Các con số của họ giống như những chữ cái mà bạn chỉ cần cộng chúng lại với nhau. Việc tính toán những phép tính phức tạp trở nên vô cùng cồng kềnh. Sau đó, chúng ta hãy du hành đến vùng Lưỡng Hà cổ đại, khoảng 4.000 năm trước. Người Babylon rất thông minh; họ đã có một ý tưởng sơ khai về ta, sử dụng hệ cơ số 60. Họ thậm chí còn để lại một khoảng trống để chỉ ra một vị trí bị bỏ trống, nhưng điều đó lại gây ra sự nhầm lẫn. Khoảng trống đó là một vị trí trống hay chỉ là một lỗi vô tình? Nó giống như cố gắng đọc một câu không có dấu chấm câu. Hệ thống đó có hoạt động, nhưng nó rất lộn xộn và thiếu chính xác. Việc thiếu một ký hiệu rõ ràng cho sự trống rỗng đã kìm hãm tiềm năng thực sự của ta, khiến các phép tính lớn vẫn còn là một thử thách khó khăn.

Nhưng rồi, một bước đột phá lớn đã xuất hiện, và câu chuyện của ta chuyển đến Ấn Độ, nơi các nhà toán học lỗi lạc đã có một ý tưởng mang tính cách mạng. Vào khoảng thế kỷ thứ 7 sau Công nguyên, một học giả tên là Brahmagupta đã viết ra các quy tắc cho một con số mới đặc biệt: số không. Ta không còn chỉ là một khoảng trống nữa; ta đã trở thành một con số thực sự, một người hùng! Với người bạn Số Không, cuối cùng ta cũng có thể thể hiện sức mạnh thực sự của mình. Số '101' rõ ràng khác với '11' vì Số Không có thể giữ một vị trí, cho thấy rằng không có giá trị nào ở hàng chục. Hệ thống mới này, hệ thống chữ số Hindu-Ả Rập, vừa thanh lịch vừa mạnh mẽ. Ý tưởng này đã lan truyền theo các tuyến đường thương mại. Nhà toán học người Ba Tư Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi đã viết một cuốn sách về nó vào thế kỷ thứ 9. Công trình của ông quan trọng đến nỗi tên của ông đã cho chúng ta từ 'algorithm' (thuật toán), và tựa đề cuốn sách của ông đã cho chúng ta từ 'algebra' (đại số). Ông đã giúp giới thiệu ta và người bạn Số Không của ta với phần còn lại của thế giới.

Ngày nay, vai trò của ta hiện diện ở khắp mọi nơi trong thế giới hiện đại. Ta có mặt trong mọi máy tính, mọi điện thoại thông minh. Máy tính nói bằng ngôn ngữ nhị phân—một ngôn ngữ chỉ gồm số 0 và số 1—và công việc của ta là mang lại ý nghĩa cho những chữ số đó dựa trên vị trí của chúng. Ta giúp các kỹ sư xây dựng những cây cầu vững chắc, giúp các nhà khoa học đo khoảng cách đến các vì sao xa xôi, và giúp các nhân viên ngân hàng theo dõi tiền bạc một cách chính xác. Mỗi khi bạn kiểm tra tỷ số của một trận đấu, xem giờ, hay đong đếm nguyên liệu cho một công thức nấu ăn, ta đều ở đó, thầm lặng sắp xếp thế giới cho bạn. Câu chuyện của ta là một lời nhắc nhở rằng ngay cả những ý tưởng đơn giản nhất, như việc cho một con số một ngôi nhà, cũng có thể thay đổi mọi thứ. Ta trao cho bạn sức mạnh để đếm, để xây dựng, để ước mơ và để hiểu vũ trụ, từng vị trí quyền năng một.