ನಾನು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ: ಜಗತ್ತನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಕಥೆ

ನೀವು ನೋಡುತ್ತಿರುವ ಪರದೆಯ ಚಪ್ಪಟೆತನ ನಾನು. ನಿಮ್ಮ ನೆಚ್ಚಿನ ಬಣ್ಣದ ಪುಸ್ತಕದ ಗೆರೆಗಳೊಳಗಿನ ಜಾಗ ನಾನು, ಮತ್ತು ಗೋಡೆಗೆ ಬಣ್ಣ ಬಳಿಯಲು ಬೇಕಾದ ಬಣ್ಣದ ಪ್ರಮಾಣವೂ ನಾನೇ. ನಿಮ್ಮ ಕೋಣೆಗೆ ಕಂಬಳಿ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆಯೇ ಅಥವಾ ಉಡುಗೊರೆಯನ್ನು ಸುತ್ತಲು ಎಷ್ಟು ಕಾಗದ ಬೇಕು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಯಲು ನಾನೇ ಕಾರಣ. ನಾನು ಜಗತ್ತಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರವನ್ನು ನೀಡುವ ಮೌನ, ಅದೃಶ್ಯ ಸಹಾಯಕ. ಹೊಲದ ವಿಸ್ತಾರದಿಂದ ಹಿಡಿದು ಚಿಕ್ಕ ಅಂಚೆ ಚೀಟಿಯವರೆಗೂ, ನಾನು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇದ್ದೇನೆ, ವಸ್ತುಗಳು ಎಷ್ಟು ಜಾಗವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇನೆ. ಜನರು ನನ್ನ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯುವ ಮೊದಲು, ಜಾಗವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಕೇವಲ ಊಹೆಯಾಗಿತ್ತು. ಒಂದು ಜಮೀನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆಯೇ. ಒಂದು ಕಟ್ಟಡಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ನೆಲಹಾಸು ಬೇಕು. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಗೊಂದಲಮಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಾಗಿದ್ದವು. ನಾನು ಇಲ್ಲದ ಜಗತ್ತು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿತ್ತು, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು. ನಾನು ಜಾಗವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಒಂದು ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ನೀಡಿದೆ, ಜಗತ್ತನ್ನು ಅಳೆಯಲು, ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟೆ. ಈ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಕಟ್ಟಿದ ನಂತರ, ನಾನು ನನ್ನನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ: ನಾನೇ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ.

ಕಾಲಯಾನದಲ್ಲಿ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ನನ್ನನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಕೊಂಡಿರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ಮಹಾ ನೈಲ್ ನದಿಯ ದಡದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಜನರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ, ಆ ಮಹಾ ನದಿ ಉಕ್ಕಿ ಹರಿದು ಅವರ ಜಮೀನುಗಳ ಗಡಿ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಅಳಿಸಿಹಾಕುತ್ತಿತ್ತು. ಎಲ್ಲರಿಗೂ ನ್ಯಾಯಯುತವಾಗಿರಲು, ಅವರು ಮತ್ತೆ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ದಾರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬೇಕಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಆಗಲೇ ಅವರು ನನ್ನನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅರಿಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಆಯತಾಕಾರದ ಹೊಲಗಳಲ್ಲಿನ ಜಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹಗ್ಗಗಳು ಮತ್ತು ಸರಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ನೋಡಿದೆ. ಅವರು ಹಗ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಗಂಟುಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟಿ, ಅದನ್ನು ಬಳಸಿ ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ, ನಂತರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ತಮ್ಮ ಭೂಮಿಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರು. ಇದು ಕೇವಲ ಆರಂಭವಾಗಿತ್ತು. ನಂತರ, ನಾನು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ಗೆ ಪ್ರಯಾಣ ಬೆಳೆಸಿದೆ, ಅಲ್ಲಿನ ಅದ್ಭುತ ಚಿಂತಕರು ನನ್ನನ್ನು ಕೇವಲ ಕೃಷಿಗಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ; ಅವರಿಗೆ ನನ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಅಪಾರ ಕುತೂಹಲವಿತ್ತು. ಕ್ರಿ.ಪೂ. 3ನೇ ಶತಮಾನದ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಎಂಬ ಮೇಧಾವಿಯನ್ನು ನಾನು ಭೇಟಿಯಾದೆ. ಅವರು ವೃತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ವಕ್ರ ಆಕಾರಗಳಿಂದ ಆಕರ್ಷಿತರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ನೇರ ಬದಿಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ನನ್ನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬುದ್ಧಿವಂತ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಅವರು 'ನಿಶ್ಯೇಷನ ವಿಧಾನ' (method of exhaustion) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಅದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವರು ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ತಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಅಳತೆ ಮಾಡಲು ತಿಳಿದಿದ್ದ ಚಿಕ್ಕ ಚಿಕ್ಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಂದ ತುಂಬಿಸುತ್ತಾ ಹೋದರು. ಮೊದಲು ಚೌಕ, ನಂತರ ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿ, ಹೀಗೆ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಾ ಹೋದಂತೆ, ಆ ಆಕಾರಗಳು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತಿದ್ದವು. ಈ ಮೂಲಕ, ಅವರು ನನ್ನ ನಿಜವಾದ ಅಳತೆಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಮೀಪವಾದರು. ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವುದಾಗಿರಲಿಲ್ಲ; ಇದು ಮಾನವನ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಜಿಗಿತವಾಗಿತ್ತು.

ಈಗ, ನನ್ನ ಪ್ರಾಚೀನ ಭೂತಕಾಲವನ್ನು ಇಂದಿನ ದಿನಕ್ಕೆ ತಂದು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಇಂದಿಗೂ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಆಧುನಿಕ ಉದ್ಯೋಗಗಳು ಮತ್ತು ಹವ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿದ್ದೇನೆ. ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಕಟ್ಟಡಗಳು ಮತ್ತು ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ನನ್ನನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಳಾವಕಾಶವಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಕಲಾವಿದರು ತಮ್ಮ ಕ್ಯಾನ್ವಾಸ್‌ಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ನನ್ನನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಫ್ಯಾಷನ್ ವಿನ್ಯಾಸಕರು ಉಡುಪಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಬಟ್ಟೆ ಬೇಕು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನನ್ನನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ನಾನು ಡಿಜಿಟಲ್ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲೂ ಇದ್ದೇನೆ - ವಿಡಿಯೋ ಗೇಮ್ ವಿನ್ಯಾಸಕರು ನೀವು ಅನ್ವೇಷಿಸುವ ವಿಶಾಲವಾದ ಭೂದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಟ್ಟಡಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನನ್ನನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಕೋಣೆಗೆ ಹೊಸ ಬಣ್ಣ ಬಳಿಯಲು ಯೋಜಿಸುತ್ತಿರಲಿ, ತೋಟದಲ್ಲಿ ಗಿಡಗಳನ್ನು ನೆಡಲು ಜಾಗವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತಿರಲಿ, ಅಥವಾ ಬೇಕಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ ಸರಿಯಾದ ಗಾತ್ರದ ಪ್ಯಾನ್ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಿರಲಿ, ನಾನು ಅಲ್ಲೇ ಇರುತ್ತೇನೆ, ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲ; ನಾನು ಸೃಜನಶೀಲತೆ ಮತ್ತು ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಸಾಧನ. ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಜಗತ್ತನ್ನು ಅಳೆಯಲು, ನಿಮ್ಮ ಕನಸುಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಹೇಗೆ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ನಿಮ್ಮ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಬೆಳೆಯಲು ನಾನೇ ಜಾಗ.

ಓದುಗೋಚಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಉತ್ತರವನ್ನು ನೋಡಲು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ

ಉತ್ತರ: ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ನೈಲ್ ನದಿಯ ಪ್ರವಾಹದಿಂದ ಅಳಿಸಿಹೋಗುತ್ತಿದ್ದ ತಮ್ಮ ಜಮೀನುಗಳ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಮರು-ಅಳೆಯಲು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಗ್ರೀಕರು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್, ವೃತ್ತಗಳಂತಹ ವಕ್ರ ಆಕಾರಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಿದರು.

ಉತ್ತರ: ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಅವರನ್ನು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಕೇವಲ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಆಳವಾದ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರು ನೇರ ಬದಿಗಳಿಲ್ಲದ ವೃತ್ತಗಳಂತಹ ಆಕಾರಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಅಳೆಯಲು 'ನಿಶ್ಯೇಷನ ವಿಧಾನ' ಎಂಬ ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು.

ಉತ್ತರ: ಈ ಕಥೆಯು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಕೇವಲ ಅಮೂರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜಗತ್ತನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನಗಳು ಎಂದು ಕಲಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಕೃಷಿ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಕಲೆ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಂತಹ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 'ನಿಶ್ಯೇಷನ ವಿಧಾನ' ಎಂದರೆ ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕಾರದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದರೊಳಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸರಳ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ತುಂಬಿಸಿ, ಆ ಸರಳ ಆಕಾರಗಳ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಾ ಹೋಗುವುದು. ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ವೃತ್ತದೊಳಗೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ, ಅವುಗಳ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಾ ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಂದಾಜಿಸಿದರು.

ಉತ್ತರ: ಈ ವಾಕ್ಯದ ಆಳವಾದ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಕೇವಲ ಭೌತಿಕ ಜಾಗವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದಲ್ಲ. ಇದು ಸೃಜನಶೀಲತೆ ಮತ್ತು ಯೋಜನೆಗೆ ಒಂದು ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೊಸದನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕನಸನ್ನು ನನಸಾಗಿಸಲು ಬೇಕಾದ 'ಮಾನಸಿಕ ಜಾಗ' ಅಥವಾ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ತಿಳುವಳಿಕೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.