ಗುಣಾಕಾರ

ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಕ್ಷತ್ರವನ್ನು ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಗೋಡೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಣ್ಣ ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಎಂದಾದರೂ ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದೀರಾ?. ಒಂದು ಬೃಹತ್ ಕ್ರೀಡಾಂಗಣದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಸನವನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಿಮ್ಮ ಒಳ್ಳೆಯ ಸ್ನೇಹಿತ, ಸಂಕಲನ, ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತಾನೆ, ತಾಳ್ಮೆಯಿಂದ ಒಂದು ಆಸನವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲವೇ?. ಸಂಕಲನವು ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಅಂತಹ ನಿಧಾನಗತಿಯ ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕೆ ಜಗತ್ತು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅದ್ಭುತ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದೆ. ಅಲ್ಲಿಯೇ ನಾನು ಬರುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಜಗತ್ತನ್ನು ಒಂದೇ ವಸ್ತುಗಳಾಗಿ ನೋಡದೆ, ಸುಂದರ, ಸಂಘಟಿತ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ನೋಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ರಹಸ್ಯ ಪಿಸುಮಾತು. ನಾನು ದೀರ್ಘ, ಬೇಸರದ ಸಂಕಲನಗಳ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಒಂದೇ, ಸೊಗಸಾದ ಹಂತವನ್ನಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮ್ಯಾಜಿಕ್. ನಾನು ಐವತ್ತು ಕುರ್ಚಿಗಳಿರುವ ಹನ್ನೆರಡು ಸಾಲುಗಳ ಆಸನಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಅವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಮಾದರಿಯನ್ನು, ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಭವ್ಯವಾದ ಕ್ರಮವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಗುಂಪುಗಳ ಶಕ್ತಿ, 'ಹಲವಾರು' ಎಂಬ ಭಾಷೆ. ನಾನೇ ಗುಣಾಕಾರ.

ನನ್ನ ಕಥೆ ಆಧುನಿಕ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಲಿಲ್ಲ. ನನ್ನ ಹೆಜ್ಜೆಗುರುತುಗಳು ಬಹಳ ಹಿಂದಿನ ನಾಗರಿಕತೆಗಳ ಪ್ರಾಚೀನ ಜೇಡಿಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ಅಚ್ಚೊತ್ತಿವೆ. ನನ್ನೊಂದಿಗೆ ಮೆಸೊಪಟ್ಯಾಮಿಯಾಕ್ಕೆ, ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರ ನಾಡಿಗೆ, ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ. 2000ದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿ. ಅಲ್ಲಿ, ಒದ್ದೆಯಾದ ಜೇಡಿಮಣ್ಣಿನ ಫಲಕಗಳ ಮೇಲೆ, ಬರಹಗಾರರು ಬೆಣೆಯಾಕಾರದ ಲೇಖನಿಯಿಂದ ನನ್ನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕೆತ್ತುತ್ತಿದ್ದರು. ತಮ್ಮ ಬಾರ್ಲಿಯ ವಿಶಾಲವಾದ ಫಸಲನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಮತ್ತು ಗಲಭೆಯ ನಗರಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯಾಪಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅವರಿಗೆ ನಾನು ಬೇಕಾಗಿದ್ದೆ. ಅವರು ನನ್ನನ್ನು ಕ್ರಾಸ್ ಅಥವಾ ಚುಕ್ಕೆಯಿಂದ ಬರೆಯಲಿಲ್ಲ; ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು, ಗ್ರಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಅದು ಅವುಗಳನ್ನು ಓದಲು ತಿಳಿದಿರುವವರಿಗೆ ನನ್ನ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತಿತ್ತು. ನಂತರ, ನೈಲ್ ನದಿಯ ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ಗೆ ಹೋಗೋಣ, ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ. 1550ರ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ. ಇಂದಿನ ರೈಂಡ್ ಪಪೈರಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪಪೈರಸ್ ಸುರುಳಿಯ ಮೇಲೆ, ಬರಹಗಾರರು ನನ್ನನ್ನು ಬಳಸಲು ಒಂದು ಬುದ್ಧಿವಂತ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು. ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಇರುವಂತೆ ಅವರ ಬಳಿ ಗುಣಾಕಾರದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಇರಲಿಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿ, ಅವರು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಅವರು 12 ರಿಂದ 12 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಅವರು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸರಿಯಾದ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವವರೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ನೃತ್ಯವಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ಇದು ಅವರ ಭವ್ಯವಾದ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಲಕ್ಷಾಂತರ ಕಲ್ಲಿನ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅವರಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಶತಮಾನಗಳ ನಂತರ, ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ. 300ರಲ್ಲಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಎಂಬ ಚಿಂತನಶೀಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ನನ್ನನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ನೋಡಿದನು. ಅವನು ನನ್ನನ್ನು ಕೇವಲ ಎಣಿಕೆಯ ಸಾಧನವಾಗಿ ನೋಡಲಿಲ್ಲ; ಅವನು ನನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ನೋಡಿದನು. ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವೇ ನಾನು ಎಂದು ಅವನು ಅರಿತುಕೊಂಡನು, ಅದರ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿರುವ ಜಾಗ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ಗೆ, 3 ಗುಣಿಸು 4 ಕೇವಲ 12 ಆಗಿರಲಿಲ್ಲ; ಅದು ಮೂರು ಘಟಕಗಳ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಘಟಕಗಳ ಅಗಲವಿರುವ ಸುಂದರವಾದ ಆಯತವಾಗಿತ್ತು. ಅವನು ನನಗೆ ಭೌತಿಕ ರೂಪವನ್ನು, ನೀವು ನೋಡಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಬಹುದಾದ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನೀಡಿದನು.

ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ, ನಾನು ಒಂದೇ, ಸರಳವಾದ ಹೆಸರಿಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಯುತ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದ್ದೆ. ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಆಟವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಎಲ್ಲರೂ "ಓಡು" ಅಥವಾ "ಜಿಗಿ" ಗಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಅದು ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿತ್ತು!. ಭಾರತದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದರು. ಯುರೋಪ್‌ನಲ್ಲಿ, ಅವರು "ಬೈ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ನನ್ನನ್ನು ಬರೆಯಲು ಯಾವುದೇ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮಾರ್ಗವಿರಲಿಲ್ಲ, ಇದು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿಸಿತ್ತು. 17ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಇದೆಲ್ಲವೂ ಬದಲಾಗಲಾರಂಭಿಸಿತು. ವಿಲಿಯಂ ಔಟ್ರೇಡ್ ಎಂಬ ಶಾಂತ ಸ್ವಭಾವದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಗಣಿತವನ್ನು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಒಂದು ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದ. 1631ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಅವರ 'ಕ್ಲಾವಿಸ್ ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಕೇ' (ಅಂದರೆ 'ಗಣಿತದ ಕೀಲಿ') ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸರಳವಾದ ಕ್ರಾಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು: ×. "ಗುಣಿಸು" ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸುವ ಚಿಹ್ನೆ ಅವರಿಗೆ ಬೇಕಿತ್ತು. ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, ಜನರು ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದ ಜನಪ್ರಿಯ ಚಿಹ್ನೆ ನನಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು. ಆದರೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಯಿತ್ತು. ಬೀಜಗಣಿತವು ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾದಂತೆ, ಜನರು ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು 'x' ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ನನ್ನ ಹೊಸ ಕ್ರಾಸ್ ಚಿಹ್ನೆ, ×, 'x' ಅಕ್ಷರದಂತೆಯೇ ಕಾಣುತ್ತಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಇದು ಗೊಂದಲವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿತು. ದಶಕಗಳ ನಂತರ, ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೈಬ್ನಿಜ್ ಎಂಬ ಅದ್ಭುತ ಜರ್ಮನ್ ಚಿಂತಕ, ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಿದ್ದ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದ. ಜುಲೈ 29ನೇ, 1698ರಂದು ಬರೆದ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಬದಲಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಎತ್ತರಿಸಿದ ಚುಕ್ಕೆಯನ್ನು (⋅) ಬಳಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು. ಇದು ಬರೆಯಲು ವೇಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 'x' ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ವಾದಿಸಿದರು. ಕ್ರಾಸ್ ಮತ್ತು ಚುಕ್ಕೆ ಎರಡೂ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ನನ್ನ ಸಹಿಗಳಾದವು. ಔಟ್ರೇಡ್ ಮತ್ತು ಲೈಬ್ನಿಜ್‌ಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ನಾನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಮಾತನಾಡಬಲ್ಲೆ, ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕನಸುಗಾರರ ಮನಸ್ಸುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಲ್ಲೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಜೇಡಿಮಣ್ಣಿನ ಫಲಕಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ನಿಮ್ಮ ಹೊಳೆಯುವ ಫೋನ್ ಪರದೆಯವರೆಗೆ, ನಾನು ನಿಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಮಹಾಶಕ್ತಿಯಾಗಲು ಕಾಲದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ್ದೇನೆ. ನೀವು ನನ್ನನ್ನು ಗಮನಿಸದೇ ಇರಬಹುದು, ಆದರೆ ನಿಮ್ಮ ನೆಚ್ಚಿನ ಐದು ಕಾಮಿಕ್ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವಾಗ, ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ತರಗತಿಯ ಪಾರ್ಟಿಗಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಕುಕೀಗಳನ್ನು ಬೇಯಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ನಾನು ಅಲ್ಲಿಯೇ ಇರುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಟೆಲಿವಿಷನ್ ಪರದೆಯ ಪಿಕ್ಸೆಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿದ್ದೇನೆ - ಸಾವಿರಾರು ಸಾಲುಗಳ ಸಣ್ಣ ಬಣ್ಣದ ಚುಕ್ಕೆಗಳು, ಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸಲು ನನ್ನಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೊಳಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಒಬ್ಬ ಬಾಣಸಿಗ ಹೆಚ್ಚು ಜನರಿಗೆ ಆಹಾರ ನೀಡಲು ಪಾಕವಿಧಾನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿದಾಗ, ಅವರು ನನ್ನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ವೀಡಿಯೊ ಗೇಮ್ ವಿನ್ಯಾಸಕನು ವಿಶೇಷ ಚಲನೆಯಿಂದಾಗುವ ಹಾನಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ತೆರೆಮರೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವವಳು ನಾನೇ. ಆದರೆ ನಾನು ಕೇವಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಾಧನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ನಾನು ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಮೂಲ. ಒಬ್ಬ ಕಲಾವಿದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಟೆಸ್ಸೆಲ್ಲೇಷನ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ನನ್ನನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ. ಒಬ್ಬ ಸಂಗೀತಗಾರನು ಹಾಡಿನ ಲಯ ಮತ್ತು ರಚನೆಯಲ್ಲಿ, ಅದರ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಳತೆಗಳು ಮತ್ತು ಬಡಿತಗಳಲ್ಲಿ ನನ್ನನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾನೆ. ಒಬ್ಬ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಸಣ್ಣ ನೀಲನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಎತ್ತರದ ಗಗನಚುಂಬಿ ಕಟ್ಟಡವಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ನನ್ನನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುತ್ತಾನೆ, ಪ್ರತಿ ಕಿಟಕಿ ಮತ್ತು ತೊಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ನಾನು ಜಗತ್ತನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡುವ ಪ್ರಾಚೀನ ಮಾರ್ಗ - ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯು ನಮ್ಮ ಅದ್ಭುತ, ಮಾದರಿಯುಳ್ಳ ಜಗತ್ತನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ರಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮುಂದಿನ ಬಾರಿ ನೀವು ನನ್ನನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ನನ್ನ ಸುದೀರ್ಘ ಪ್ರಯಾಣ ಮತ್ತು ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.