ನೀವು ನಂಬಬಹುದಾದ ಆಕಾರ

ಅಲುಗಾಡುವ ಗೆರೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ತಿರುವುಗಳ ಜಗತ್ತನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಈಗ, ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ನೋಡಿ. ನಿಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲಿರುವ ಆ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನೋಡಿ. ಅದರ ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಕೋಣೆಯ ಬಾಗಿಲು ಅಥವಾ ನೀವು ನೋಡುವ ಕಿಟಕಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು. ನಾವು ಒಂದು ಪರಿಚಿತ ರೂಪವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನನಗೆ ನಾಲ್ಕು ನೇರವಾದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೂಲೆಗಳಿವೆ, ಜನರು ಇದನ್ನು ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ನನ್ನ ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ಉದ್ದದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಸಮತೋಲನ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ಭಾವನೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ನನ್ನನ್ನು ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದು ಇಡಬಹುದು, ನನ್ನ ಸಹೋದರರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ದೃಢವಾದ, ಅವಲಂಬನೀಯ ರಚನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನನ್ನನ್ನು ನಂಬಬಹುದು. ಜನರು ತಮ್ಮ ಮನೆಗಳನ್ನು, ತಮ್ಮ ನಗರಗಳನ್ನು, ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ಭವ್ಯವಾದ ಸ್ಮಾರಕಗಳನ್ನು ನನ್ನ ಸರಳ, ಬಲವಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಾನು ಗಗನಚುಂಬಿ ಕಟ್ಟಡಗಳ ಅಸ್ಥಿಪಂಜರ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ನೆಚ್ಚಿನ ವರ್ಣಚಿತ್ರದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ. ಪ್ರಕೃತಿ ಕೂಡ, ತನ್ನ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯಲ್ಲಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನನ್ನ ರೂಪವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉಪ್ಪಿನ ಹರಳು ಅಥವಾ ಬಿಸ್ಮತ್ ತುಂಡನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿ, ಮತ್ತು ನಾನು ನಿಮ್ಮತ್ತ ನೋಡುವುದನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ನಾನು ಗೊಂದಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮವನ್ನು ತರುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಅದ್ಭುತ ಆಲೋಚನೆಗಳಿಗೆ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ನಿರೀಕ್ಷಿತ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮತ್ತು ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತ. ನಾನು ಆಯತ.

ನನ್ನ ಕಥೆ ನಾಗರಿಕತೆಯಷ್ಟೇ ಹಳೆಯದು. ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ನೈಲ್ ನದಿಯ ದಡದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನ ಫಲವತ್ತಾದ ಭೂಮಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ, ನದಿಯು ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ರೈತರ ಹೊಲಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಕೊಚ್ಚಿಕೊಂಡು ಹೋಗುತ್ತಿತ್ತು. ನೀರು ಇಳಿದಾಗ, ಗೊಂದಲ ಉಂಟಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಯಾವ ಭೂಮಿ ಯಾರಿಗೆ ಸೇರಿದ್ದು ಎಂದು ಅವರಿಗೆ ಹೇಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತಿತ್ತು. ಅಲ್ಲಿಯೇ ನಾನು ಬಂದೆ. 'ಹಗ್ಗ-ಹಿಗ್ಗಿಸುವವರು' ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಭೂಮಾಪಕರು, ನನ್ನನ್ನು ರಚಿಸಲು ಗಂಟು ಹಾಕಿದ ಹಗ್ಗಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. 3, 4, ಮತ್ತು 5 ಘಟಕಗಳ ಬದಿಗಳಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಹಗ್ಗಗಳನ್ನು ಹಿಗ್ಗಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವರು ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಲ್ಲವರಾಗಿದ್ದರು - ಇದು ನನ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮೂಲಾಧಾರ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವರು ಹೊಲಗಳ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಚಿತ್ರಿಸಲು ಬಳಸಿದರು, ನ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ಸುವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿದರು. ಅವರು ನನ್ನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಕಂಡರು, ಮತ್ತು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ನಾನು ಅವರು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಅಡಿಪಾಯವಾದೆ. ಗಿಜಾದ ಬೃಹತ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕರ್ನಾಕ್‌ನ ಭವ್ಯವಾದ ದೇವಾಲಯಗಳು ಎಲ್ಲವೂ ನನ್ನ ಅಥವಾ ನನ್ನ ವಿಶೇಷ ಸೋದರಸಂಬಂಧಿ, ಚೌಕದ ಆಕಾರದ ತಳಹದಿಯ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿವೆ. ನನ್ನ ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಅವುಗಳ ಗೋಡೆಗಳು ನೇರವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರಚನೆಗಳು ಕುಸಿಯುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿದವು. ನಂತರ, ಮೆಡಿಟರೇನಿಯನ್ ಸಮುದ್ರದಾದ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸೋಣ, ಇದು ಹೊಸ ಆಲೋಚನೆಗಳಿಂದ ತುಂಬಿ ತುಳುಕುತ್ತಿದ್ದ ಸ್ಥಳ. ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ. 300 ರಲ್ಲಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಎಂಬ ಅದ್ಭುತ ಗಣಿತಜ್ಞನು ನನಗೆ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಚಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿದನು. ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಗಿದ್ದ ತನ್ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪುಸ್ತಕ 'ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್' ನಲ್ಲಿ, ಅವನು ನನ್ನನ್ನು ಕೇವಲ ವಿವರಿಸಲಿಲ್ಲ; ಅವನು ಶುದ್ಧ ತರ್ಕದಿಂದ ನನ್ನನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದನು. ಅವನು ನನ್ನ ಅಧಿಕೃತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬರೆದನು: ನಾಲ್ಕು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಿರುವ ನಾಲ್ಕು-ಬದಿಯ ಆಕೃತಿ. ನನ್ನ ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಏಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅವನು ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗದ ಕಾರಣದೊಂದಿಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದನು. ಅವನು ನನಗೆ ಔಪಚಾರರಿಕ ಗುರುತನ್ನು ನೀಡಿದನು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮೂಲಕವೇ ನಾನು ಕೇವಲ ಉಪಯುಕ್ತ ಆಕಾರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದೆ; ನಾನು ಗಣಿತದ ನಿಶ್ಚಿತತೆಯಾದೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಚಿಂತಕರು ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದರು ನನ್ನ ಸೊಗಸಾದ ಸಂಬಂಧಿ, ಸುವರ್ಣ ಆಯತವನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಅವರು ಅದರ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು, ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಪಾತವನ್ನು, ಕಣ್ಣಿಗೆ ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಆಹ್ಲಾದಕರವೆಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ನೀವು ಅದನ್ನು ಪಾರ್ಥೆನಾನ್‌ನ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸದುದ್ದಕ್ಕೂ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಕಲಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು. ಈಜಿಪ್ಟಿನ ರೈತರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಗತ್ಯಗಳಿಂದ ಗ್ರೀಕ್ ವಿದ್ವಾಂಸನ ತಾರ್ಕಿಕ ಮನಸ್ಸಿನವರೆಗೆ, ನನ್ನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಬೆಳೆಯಿತು.

ಈಗ, ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಬನ್ನಿ. ಇದೀಗ ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ನೋಡಿ. ನಾನು ಬಹುಶಃ ನೀವು ಎಣಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಇದ್ದೇನೆ. ಈ ಕಥೆಯನ್ನು ಓದಲು ನೀವು ನೋಡುತ್ತಿರುವ ಪರದೆ. ಅದು ನಾನೇ. ನಿಮ್ಮ ಸ್ಮಾರ್ಟ್‌ಫೋನ್, ನಿಮ್ಮ ಟೆಲಿವಿಷನ್, ಪುಸ್ತಕದ ಪುಟಗಳು - ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಮನರಂಜನೆಗೆ ಚೌಕಟ್ಟಾಗಿದ್ದೇನೆ. ನಾನು ಏಕೆ ಇಷ್ಟು ಜನಪ್ರಿಯ. ಏಕೆಂದರೆ ನಾನು ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ. ನೀವು ನನ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅಳೆಯಬಹುದು - ನನ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ನನ್ನ ಅಗಲದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. ನೀವು ಯಾವುದೇ ಅಂತರವನ್ನು ಬಿಡದೆ ನನ್ನನ್ನು ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದು ಇಡಬಹುದು, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳು, ಟೈಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಹಡಗು ಕಂಟೇನರ್‌ಗಳು ನನ್ನ ಆಕಾರದಲ್ಲಿವೆ. ನನ್ನನ್ನು ನನ್ನದೇ ಚಿಕ್ಕ ಆವೃತ್ತಿಗಳಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ನೀವು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಮಡಚುವ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ, ಅಥವಾ ಅದರ ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾದ, ಮುರಿಯಬಹುದಾದ ತುಂಡುಗಳಿರುವ ಚಾಕೊಲೇಟ್ ಬಾರ್ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ. ನಾನು ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇನೆ. ಕಲಾವಿದರು ತಮ್ಮ ಕ್ಯಾನ್ವಾಸ್‌ಗಳನ್ನು ನನ್ನ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಹಿಗ್ಗಿಸುತ್ತಾರೆ, ಛಾಯಾಗ್ರಾಹಕರು ತಮ್ಮ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಶಾಟ್‌ಗಳನ್ನು ನನ್ನೊಂದಿಗೆ ಫ್ರೇಮ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ನನ್ನ ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಇಡೀ ನಗರಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ರಾಷ್ಟ್ರದ ಹೆಮ್ಮೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಧ್ವಜವು ನನ್ನ ಸರಳ, ಶಕ್ತಿಯುತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ. ನಾನು ಹೊಸ ಲೋಕಗಳಿಗೆ ಕಿಟಕಿ, ಶ್ರೇಷ್ಠ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಅಡಿಪಾಯ, ಮತ್ತು ಮಾನವ ಸೃಜನಶೀಲತೆಗೆ ಕ್ಯಾನ್ವಾಸ್. ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ಆ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಏನಿದೆ ಎಂಬುದು ನಿಮಗೆ ಬಿಟ್ಟಿದ್ದು. ನಾನು ಭೂತಕಾಲವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ವರ್ತಮಾನವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ. ಹಾಗಾದರೆ, ನೀವು ನನ್ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವ ಹೊಸ ಮತ್ತು ಅದ್ಭುತವಾದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಚೌಕಟ್ಟು ಹಾಕುತ್ತೀರಿ.

ಓದುಗೋಚಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಉತ್ತರವನ್ನು ನೋಡಲು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ

ಉತ್ತರ: ನೈಲ್ ನದಿಯು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇದು ಕೃಷಿಭೂಮಿಯ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಕೊಚ್ಚಿಕೊಂಡು ಹೋಗುತ್ತಿತ್ತು. ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಭೂಮಾಪಕರು ಗಂಟು ಹಾಕಿದ ಹಗ್ಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಆಯತಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಇದು ಅವರಿಗೆ ಭೂಮಿಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪುನಃ ಅಳೆಯಲು ಮತ್ತು ರೈತರ ನಡುವೆ ನ್ಯಾಯಯುತವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು.

ಉತ್ತರ: ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ 'ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್' ಪುಸ್ತಕವು ಆಯತಕ್ಕೆ ಔಪಚಾರಿಕ, ತಾರ್ಕಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದರಿಂದ ಮುಖ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಜನರು ಕೇವಲ ಉಪಯುಕ್ತ ಆಕಾರವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸುವ ಬದಲು, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿ ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು, ಅಂದರೆ ನಾಲ್ಕು ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾದ ಎದುರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದನು. ಇದು ಆಯತವನ್ನು ಗಣಿತದ ನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿತು ಮತ್ತು ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಯಿತು.

ಉತ್ತರ: "ಮಾನವ ಸೃಜನಶೀಲತೆಗೆ ಚೌಕಟ್ಟು" ಎಂಬ ನುಡಿಗಟ್ಟಿನ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ಜನರು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಆಯತದ ಆಕಾರವು ರಚನೆ ಅಥವಾ ಗಡಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕಥೆಯಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಕಲಾವಿದನ ಕ್ಯಾನ್ವಾಸ್ ಮತ್ತು ಛಾಯಾಗ್ರಾಹಕನ ಚಿತ್ರದ ಚೌಕಟ್ಟು. ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಚಿತ್ರ ಬಿಡಿಸಲು ಅಥವಾ ಬರೆಯಲು ಖಾಲಿ ಕಾಗದ, ಅಥವಾ ಯಾರಾದರೂ ಆಟವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪರದೆ.

ಉತ್ತರ: ಈ ಕಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ಆಲೋಚನೆಯೆಂದರೆ, ಆಯತದಂತಹ ಸರಳ ಆಕಾರವು ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಾನವ ನಾಗರಿಕತೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದರಿಂದ ಹಿಡಿದು ಇಂದು ನಮ್ಮ ಡಿಜಿಟಲ್ ಜಗತ್ತನ್ನು ಚೌಕಟ್ಟು ಹಾಕುವವರೆಗೆ, ಆಯತವು ಕ್ರಮ, ರಚನೆ ಮತ್ತು ಸೃಜನಶೀಲತೆಗೆ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ನಿರ್ಮಾಣ ಘಟಕವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: ಲೇಖಕರು "ಸೋದರಸಂಬಂಧಿ" ಮತ್ತು "ಸಂಬಂಧಿ" ಎಂಬಂತಹ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಆಕಾರಗಳು ಆಯತಕ್ಕೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಆದರೆ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಲು. ಚೌಕವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಆಯತವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಒಂದು ನಿಕಟ ಕುಟುಂಬ ಸದಸ್ಯನಂತೆ. ಸುವರ್ಣ ಆಯತವು ಸಹ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಕಲಾವಿದರು ಇಷ್ಟಪಡುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಆಯತಾಕಾರದ ಆಕಾರಗಳ "ಕುಟುಂಬ"ದ ಮತ್ತೊಂದು ಸದಸ್ಯನನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವೀಕರಣವು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.