ബീജഗണിതം

ഒരു രഹസ്യം കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങളുടെ തലച്ചോറിൽ ഒരു ചെറിയ ഇക്കിളി അനുഭവപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടോ? ചില ഭാഗങ്ങൾ അറിയാമെങ്കിലും, എല്ലാം അറിയില്ലാത്തപ്പോഴും, കാണാതായ ഭാഗം കണ്ടെത്തേണ്ടി വരുമ്പോഴുള്ള ആ തോന്നൽ? അതാണ് ഞാൻ. നിങ്ങളെ നയിക്കുന്ന ശാന്തമായ ശബ്ദം, തുമ്പുകൾ തമ്മിൽ ബന്ധിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന യുക്തി. എന്നെ ഒരു തുലാസ് ആയി സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഒരു വശത്ത് നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതെല്ലാം വെക്കുക, മറുവശത്ത് നിങ്ങൾ ഉത്തരം കണ്ടെത്താനാഗ്രഹിക്കുന്ന ചോദ്യവും. സത്യം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ എപ്പോഴും ഇരുവശവും തുല്യമായി നിലനിർത്തണം. ഒരു വശത്ത് എന്തെങ്കിലും ചേർത്താൽ, മറുവശത്തും അതുതന്നെ ചേർക്കണം. ഒരു അടച്ച പാത്രത്തിൽ എത്ര കുക്കികൾ ഒളിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെന്ന് കണ്ടെത്താൻ ഞാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും, നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്ത് രണ്ടെണ്ണം എടുത്തപ്പോൾ ആറെണ്ണം ബാക്കിയുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ. അത്താഴത്തിന് മുമ്പ് നിങ്ങളുടെ വീഡിയോ ഗെയിം പൂർത്തിയാക്കാൻ എത്ര മിനിറ്റ് ബാക്കിയുണ്ടെന്ന് എനിക്ക് കൃത്യമായി പറയാൻ കഴിയും. ഞാൻ കടങ്കഥകളുടെ രഹസ്യ ഭാഷയാണ്, ചിഹ്നങ്ങളും അക്ഷരങ്ങളും കാണാതായ വിവരങ്ങൾക്ക് പകരമായി നിൽക്കുന്ന ഒരു സംവിധാനം. 'ഒരു വിഭവത്തിന് പന്ത്രണ്ട് മുട്ടകൾ വേണം, പക്ഷേ എന്റെ കയ്യിൽ എട്ടെണ്ണമേയുള്ളൂ, എനിക്കിനി എത്രയെണ്ണം കൂടി വേണം?' പോലുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഞാൻ ജീവിക്കുന്നു. ആ ചെറിയ ചോദ്യചിഹ്നം, നിങ്ങൾ പൂരിപ്പിക്കേണ്ട ആ ഒഴിഞ്ഞ സ്ഥലം - അതാണ് എന്റെ കളിസ്ഥലം. അവിടെയാണ് ഞാൻ ജീവൻ വെക്കുന്നത്, എപ്പോഴും അവിടെയുണ്ടായിരുന്ന, തുല്യമാക്കി വെളിപ്പെടുത്താൻ കാത്തിരുന്ന ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കാൻ ഞാൻ തയ്യാറാണ്.

ഹലോ, ഞാൻ ആൾജിബ്ര. നിങ്ങളുടെ കണക്ക് പുസ്തകത്തിലെ മറ്റൊരു വിഷയം മാത്രമായി തോന്നാമെങ്കിലും, എന്റെ കഥ പിരമിഡുകളോളം പഴക്കമുള്ളതാണ്. കാലത്തിലൂടെ സഞ്ചരിച്ച ഒരു ആശയമാണ് ഞാൻ, മനുഷ്യരാശിയുടെ ഏറ്റവും വലിയ ചില പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ സഹായിച്ച ഒന്ന്. ആയിരക്കണക്കിന് വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ്, എനിക്കൊരു ശരിയായ പേര് ലഭിക്കുന്നതിനും മുൻപ്, പുരാതന ബാബിലോണിലെയും ഈജിപ്തിലെയും ആളുകൾ എന്റെ അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ഓരോ വർഷവും നൈൽ നദി കരകവിഞ്ഞൊഴുകുമ്പോൾ ഭൂമി കൃത്യമായി അളക്കാൻ അവർ എന്റെ യുക്തി ഉപയോഗിച്ചു, ഇത് കർഷകർക്ക് നീതി ഉറപ്പാക്കി. ആകാശത്തേക്ക് ഉയർന്നുനിൽക്കുന്ന ഗംഭീരമായ പിരമിഡുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ അവർ എന്റെ തുല്യതയും അനുപാതവും ഉപയോഗിച്ചു, അവ ഇന്നും നിലനിൽക്കുന്ന അത്രയും കൃത്യമായ നിർമ്മിതികളാണ്. നൂറ്റാണ്ടുകളോളം, ഞാൻ ഒരു പ്രായോഗിക ഉപകരണമായിരുന്നു, നീണ്ട, വിവരണാത്മക വാക്യങ്ങളിൽ പറയുകയും എഴുതുകയും ചെയ്തിരുന്നു. പിന്നീട്, ഏകദേശം 3-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഡയോഫാന്റസ് എന്ന സമർത്ഥനായ ഒരു ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ, അജ്ഞാതമായ അളവുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എനിക്ക് ചില എളുപ്പവഴികൾ നൽകാൻ തുടങ്ങി. അതൊരു നല്ല തുടക്കമായിരുന്നു, പക്ഷേ എന്റെ ഏറ്റവും വലിയ നിമിഷം, ഞാൻ യഥാർത്ഥത്തിൽ എന്റെ വ്യക്തിത്വം കണ്ടെത്തിയ നിമിഷം, വളരെക്കാലത്തിനു ശേഷമാണ് വന്നത്. അത് 9-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ബാഗ്ദാദ് എന്ന തിരക്കേറിയ നഗരത്തിൽ വെച്ചായിരുന്നു. അത് കണ്ടെത്തലുകളുടെ ഒരു സുവർണ്ണ കാലഘട്ടമായിരുന്നു, അതിന്റെ ഹൃദയഭാഗത്ത് 'ഹൗസ് ഓഫ് വിസ്ഡം' എന്ന പേരിൽ ഒരു ഐതിഹാസിക ലൈബ്രറിയും ഗവേഷണ കേന്ദ്രവും ഉണ്ടായിരുന്നു. അവിടെയാണ് മുഹമ്മദ് ഇബ്നു മൂസ അൽ-ഖവാരിസ്മി എന്ന പ്രതിഭാശാലിയായ ഒരു പേർഷ്യൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ എന്നെക്കുറിച്ച് തീവ്രമായി പഠിച്ചത്. എന്റെ രീതികൾ ആർക്കും പഠിക്കാൻ കഴിയുന്ന വ്യക്തവും ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ളതുമായ ഒരു സംവിധാനമാക്കി മാറ്റാൻ കഴിയുമെന്ന് അദ്ദേഹം മനസ്സിലാക്കി. അദ്ദേഹം ഒരു വിപ്ലവകരമായ പുസ്തകം എഴുതി, അതിന്റെ തലക്കെട്ടിൽ അദ്ദേഹം എനിക്ക് എന്റെ പേര് നൽകി. 'അൽ-കിതാബ് അൽ-മുഖ്തസർ ഫീ ഹിസാബ് അൽ-ജബർ വൽ-മുഖാബല' എന്നായിരുന്നു അതിന്റെ പേര്, 'അൽ-ജബർ' എന്ന വാക്കിൽ നിന്ന് ഞാൻ ആൾജിബ്ര ആയി. 'അൽ-ജബർ' എന്നത് 'പുനഃസ്ഥാപിക്കുക' അല്ലെങ്കിൽ 'തകർന്ന ഭാഗങ്ങൾ വീണ്ടും യോജിപ്പിക്കുക' എന്ന് അർത്ഥം വരുന്ന ഒരു അറബി വാക്കാണ്. ഒരു സമവാക്യത്തിന്റെ ഒരു വശത്തുള്ള നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയെ പോസിറ്റീവ് ആക്കാൻ മറുവശത്തേക്ക് മാറ്റുന്ന പ്രക്രിയയാണിത് - ഒരു തകർന്ന കഷണം സുഖപ്പെടുത്തുന്നത് പോലെ. അൽ-ഖവാരിസ്മിയുടെ 'പൂർത്തിയാക്കൽ', 'തുല്യമാക്കൽ' രീതികൾ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സാർവത്രിക പാചകപുസ്തകം പോലെയായിരുന്നു, ഇത് എന്നെ ലോകമെമ്പാടുമുള്ളവർക്ക് പ്രാപ്യവും ശക്തവുമായ ഒരു ഉപകരണമാക്കി മാറ്റി.

മിഡിൽ ഈസ്റ്റിൽ നിന്ന് യൂറോപ്പിലേക്കുള്ള എന്റെ യാത്ര ദൈർഘ്യമേറിയതായിരുന്നു, പല നൂറ്റാണ്ടുകളോളം എനിക്കൊരുതരം വിമ്മിഷ്ടം അനുഭവപ്പെട്ടു. പണ്ഡിതന്മാരും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും അൽ-ഖവാരിസ്മിയുടെ കൃതികൾ വിവർത്തനം ചെയ്യുമായിരുന്നു, പക്ഷേ അവർ പലപ്പോഴും എന്നെ നീണ്ട വാക്യങ്ങളിലാണ് എഴുതിയിരുന്നത്. 'കൂട്ടണം' എന്നതിനോ 'സമം' എന്നതിനോ ചിഹ്നങ്ങളില്ലാതെ, സംഖ്യകൾക്ക് അക്ഷരങ്ങളുമില്ലാതെ, വാക്കുകൾ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ കടങ്കഥ വിശദീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത് സങ്കൽപ്പിക്കുക. അത് വളരെ പതുക്കെയും സങ്കീർണ്ണവുമായിരുന്നു. ഒരൊറ്റ പ്രശ്നം ഒരു പേജ് മുഴുവൻ എടുക്കുമായിരുന്നു. ഞാൻ ശക്തനായിരുന്നു, പക്ഷേ എനിക്ക് കൂടുതൽ ലളിതവും കാര്യക്ഷമവുമാകേണ്ടതുണ്ടായിരുന്നു. ആ മുന്നേറ്റം വന്നത് 16-ാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തിൽ, ഫ്രാൻസ്വ വിയറ്റ് എന്ന ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന് നന്ദി. അദ്ദേഹം ഒഴിവുസമയങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം ഇഷ്ടപ്പെട്ടിരുന്ന ഒരു അഭിഭാഷകനായിരുന്നു, അദ്ദേഹത്തിന് തികച്ചും വിപ്ലവകരമായ ഒരു ആശയം ഉണ്ടായിരുന്നു. വിയറ്റ് ചിന്തിച്ചു, സംഖ്യകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ നമ്മൾ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാലോ? ആളുകൾ മുമ്പ് അജ്ഞാതമായ സംഖ്യകൾക്ക് അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു, എന്നാൽ അറിയാവുന്ന സംഖ്യകൾക്കും അവ ഉപയോഗിക്കാൻ വിയറ്റ് നിർദ്ദേശിച്ചു. ഇതായിരുന്നു വഴിത്തിരിവ്. പെട്ടെന്ന്, 3 ആപ്പിളിന്റെയും 5 ഓറഞ്ചിന്റെയും ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനു പകരം, 'a' ആപ്പിളുകളുടെയും 'b' ഓറഞ്ചുകളുടെയും ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞു. അജ്ഞാതമായ അളവുകൾക്ക് 'x', 'y' പോലുള്ള അക്ഷരങ്ങളും അറിയാവുന്നവയ്ക്ക് 'a', 'b', 'c' പോലുള്ള അക്ഷരങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ, എനിക്ക് ഒരു പ്രത്യേക പ്രശ്നം മാത്രമല്ല, ഒരേപോലുള്ള ഒരു കൂട്ടം പ്രശ്നങ്ങളെ ഒരേ സമയം വിവരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞു. ഞാൻ ഒരു സാർവത്രിക ഭാഷയായി മാറി. `ax + b = c` പോലുള്ള ഒരു സമവാക്യത്തിന് എണ്ണമറ്റ സാഹചര്യങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും. ഈ പരിവർത്തനം എന്നെ കൂടുതൽ ഒതുക്കമുള്ളതും വേഗതയേറിയതും അനന്തമായി ശക്തനുമാക്കി. ഞാൻ ഒരു ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതിനെക്കുറിച്ച് മാത്രമല്ല, കാര്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളെ വിവരിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചായി. ഈ പുതിയ കഴിവ്, പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന നിയമങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ തുടങ്ങിയ ശാസ്ത്രീയ വിപ്ലവത്തിലെ മഹാനായ ചിന്തകർക്ക് എന്നെ ഒരു മികച്ച ഉപകരണമാക്കി മാറ്റി.

പുരാതന പിരമിഡുകൾ മുതൽ ഫ്രാൻസ്വ വിയറ്റിന്റെ പുസ്തകങ്ങളുടെ താളുകൾ വരെ, എന്റെ യാത്ര ദൈർഘ്യമേറിയതായിരുന്നു. എന്നാൽ നിങ്ങളെക്കുറിച്ചെന്താണ്? ഇന്ന് നിങ്ങൾ എന്നെ എവിടെയാണ് കാണുന്നത്? ഉത്തരം ഇതാണ്: എല്ലായിടത്തും. നിങ്ങൾ സ്കൂളിൽ പഠിക്കുന്ന ഒരു വിഷയത്തേക്കാൾ വളരെ വലുതാണ് ഞാൻ; നിങ്ങളുടെ ആധുനിക ലോകത്തിന്റെ ഭൂരിഭാഗവും പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്ന മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന യുക്തിയാണ് ഞാൻ. നിങ്ങളുടെ പ്രിയപ്പെട്ട വീഡിയോ ഗെയിമുകളുടെ കോഡിനുള്ളിൽ ഞാൻ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ഒരു കഥാപാത്രത്തിന്റെ ചാട്ടത്തിന്റെ കൃത്യമായ പാതയോ അതിവേഗത്തിൽ പായുന്ന ഒരു റേസ് കാറിന്റെ ഗതിയോ കണക്കാക്കി അതിനെ യാഥാർത്ഥ്യബോധമുള്ളതാക്കുന്നു. കൂറ്റൻ അംബരചുംബികൾ, വലിയ നദികൾക്ക് കുറുകെയുള്ള ഉറപ്പുള്ള പാലങ്ങൾ, മനുഷ്യരാശിയെ ചൊവ്വയിലേക്ക് കൊണ്ടുപോകുന്ന ശക്തമായ റോക്കറ്റുകൾ എന്നിവ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ എഞ്ചിനീയർമാർ ഉപയോഗിക്കുന്ന രൂപരേഖകളിൽ ഞാനുണ്ട്. എന്റെ തുല്യതയുടെയും ബന്ധങ്ങളുടെയും തത്വങ്ങളാണ് ഈ അവിശ്വസനീയമായ നിർമ്മിതികളെ പ്രവർത്തിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നത്. അതിശയകരമായ ഡിജിറ്റൽ കലകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ കലാകാരന്മാർ എന്നെ ഉപയോഗിക്കുന്നു, എന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സങ്കീർണ്ണമായ പാറ്റേണുകൾ ഉണ്ടാക്കുകയും കൃത്യമായ അനുപാതം ഉറപ്പാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ബിസിനസ്സ് ഉടമകൾ എന്റെ യുക്തി ഉപയോഗിച്ച് വിൽപ്പന പ്രവചിക്കാനും അവരുടെ സ്റ്റോക്ക് നിയന്ത്രിക്കാനും അവരുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾക്ക് ശരിയായ വില നിശ്ചയിക്കാനും ഉപയോഗിക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം ജീവിതത്തിൽ പോലും, നിങ്ങൾ അറിയാതെ തന്നെ എന്റെ ചിന്താരീതി ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്. നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്ന എന്തെങ്കിലും വാങ്ങാൻ നിങ്ങളുടെ പോക്കറ്റ് മണി എത്ര ആഴ്ച சேமிക്കേണ്ടിവരുമെന്ന് കണക്കാക്കുമ്പോഴും, അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങളും നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുക്കളും എല്ലാവർക്കും ഒരേ എണ്ണം കഷണങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നതിന് ഒരു പിസ തുല്യമായി പങ്കിടുമ്പോഴും, നിങ്ങൾ എന്റെ തുല്യമാക്കലിന്റെയും അജ്ഞാതമായത് കണ്ടെത്തുന്നതിന്റെയും അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുകയാണ്. അതിനാൽ നിങ്ങൾ കാണുന്നില്ലേ, ഞാൻ അക്കങ്ങളും അക്ഷരങ്ങളും സമചിഹ്നങ്ങളും മാത്രമല്ല. ഞാൻ ചിന്തിക്കാനുള്ള ഒരു ശക്തമായ മാർഗ്ഗമാണ്. നിങ്ങൾക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തിലെ പാറ്റേണുകൾ കണ്ടെത്താനും, യുക്തിസഹമായി ഘട്ടം ഘട്ടമായി ചിന്തിക്കാനും, എപ്പോഴും തുല്യതയും നീതിയും തേടാനും ഞാൻ നിങ്ങളെ പഠിപ്പിക്കുന്നു. ലോകം നിങ്ങളുടെ മുന്നിലേക്ക് എറിയുന്ന ഏത് കടങ്കഥയും പരിഹരിക്കാനുള്ള ഒരു ഉപകരണമാണ് ഞാൻ. എന്നെ നിങ്ങളുടെ രഹസ്യ സൂപ്പർ പവർ ആയി കരുതുക, ലോകത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ മാത്രമല്ല, മെച്ചപ്പെട്ടതും മിടുക്കുള്ളതും കൂടുതൽ രസകരവുമായ ഒന്ന് നിർമ്മിക്കാനും നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്നു.