Теорема Піфагора

Чи помічали ви коли-небудь ідеальні кути навколо себе? Погляньте на край своєї книги, кут екрана або місце, де стіна зустрічається з підлогою. Я живу в цих кутах. Я — таємниця, особливе правило, яке існує всередині будь-якого трикутника, що має один із таких ідеальних, прямих кутів. Їх називають прямокутними трикутниками, і це моя улюблена фігура. Я поєдную їхні три сторони так надійно, що це схоже на магію. Якщо ви знаєте довжину двох моїх сторін, я завжди можу сказати вам довжину третьої. Тисячі років люди бачили мою роботу в будівництві та вимірюваннях, але не знали мого імені. Я був мовчазним помічником, візерунком, прихованим на видноті, і чекав на допитливий розум, який запитає не лише «як», а й «чому».

Задовго до знаменитих давніх греків інші геніальні цивілізації знали мою таємницю. У Месопотамії, близько 1800 року до нашої ери, мудрі вавилонські писарі викарбовували числа на вологих глиняних табличках очеретяними ручками. Одна відома табличка, яку ми зараз називаємо Плімптон 322, схожа на шпаргалку з моїми улюбленими комбінаціями чисел. Вони знали, що якщо коротші сторони трикутника мають довжину 3 і 4 одиниці, то найдовша сторона повинна бути 5. Вони використовували ці знання для поділу землі та будівництва своїх величних зикуратів. Далеко звідти, вздовж річки Ніл у Єгипті, близько 2500 року до нашої ери, люди мали дуже розумний спосіб використовувати мене. Їх називали «натягувачами мотузок». Вони брали довгу мотузку і зав'язували на ній 12 вузлів на однаковій відстані. Розтягуючи її, щоб утворити трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 вузлів, вони щоразу створювали ідеальний прямий кут. Це було надзвичайно важливо для будівництва фундаментів Великих пірамід і для відновлення меж земельних ділянок після щорічних розливів річки. Ці розумні люди знали, що я працюю. Я був практичним інструментом, рецептом точності. Але глибока, універсальна причина мого існування все ще залишалася загадкою.

Потім з'явилася людина, яка не задовольнялася лише знанням того, що я працюю; вона була одержима ідеєю зрозуміти, чому. Його звали Піфагор, і він народився на грецькому острові Самос близько 570 року до нашої ери. Піфагор був мислителем, мандрівником і любителем чисел. Він вірив, що весь Всесвіт побудований на логіці та красі математики. Він подорожував до Єгипту та Вавилону, де бачив мотузки з вузлами та глиняні таблички. Він бачив, як люди використовують мене, але ніхто не міг дати йому те, чого він справді хотів: доказу. Доказ — це логічний аргумент, який показує, що щось є істинним не просто іноді, а завжди, для кожного прямокутного трикутника, незалежно від його розміру. Близько 530 року до нашої ери Піфагор заснував школу в Кротоні, грецькій колонії на півдні Італії. Він та його послідовники, відомі як піфагорійці, присвятили своє життя вивченню музики, астрономії і, звичайно, чисел. Вони не просто використовували мене як інструмент; вони вивчали мене під мікроскопом, щоб відкрити мою найглибшу істину. Вони малювали фігури на піску, обговорювали ідеї та шукали витончену причину моєї магії.

Нарешті, після довгих роздумів, Піфагор та його учні знайшли його — прекрасний доказ, який вони шукали. Вони уявили, що на кожній з трьох сторін прямокутного трикутника намальований квадрат. Вони довели, що площа двох квадратів на коротших сторонах, якщо їх додати, завжди і назавжди буде точно дорівнювати площі великого квадрата на найдовшій стороні. Це було універсальне «чому». На честь цього неймовірного досягнення вони дали мені ім'я, яке я ношу донині: Теорема Піфагора. Вони також дали мені знамените математичне прізвисько: a² + b² = c². Тут «a» і «b» — це дві коротші сторони, що утворюють прямий кут, а «c» — це довга, похила сторона навпроти нього, яка називається гіпотенузою. Моя особистість більше не була таємницею.

Уже понад 2500 років я є одним із найважливіших інструментів у світі. Архітектори використовують мене, щоб переконатися, що будівлі безпечні та міцні. Інженери застосовують мене для проєктування мостів, доріг і навіть американських гірок. Коли GPS у вашому телефоні показує найкоротший шлях кудись, він використовує мене для обчислення відстані по прямій. Я є навіть у ваших улюблених відеоіграх, допомагаючи персонажам реалістично рухатися по екрану. Я допомагаю астрономам вимірювати величезні відстані між зірками та планетами. Я почався як шепіт на глиняній табличці та трюк із мотузкою, але жага до знання «чому» перетворила мене на ключ, що відкриває Всесвіт. Я — доказ того, що числа — це більше, ніж просто символи; це мова, яка описує світ. І я тут для вас, готовий допомогти вам вимірювати, будувати та уявляти все, що ви зможете придумати.