مسئلہ فیثاغورث

کیا آپ نے کبھی اپنے اردگرد کے بہترین کونوں پر غور کیا ہے؟ اپنی کتاب کے کنارے، اپنی اسکرین کے کونے، یا جہاں دیوار فرش سے ملتی ہے، اسے دیکھیں۔ میں ان کونوں میں رہتا ہوں. میں ایک راز ہوں، ایک خاص اصول جو کسی بھی ایسی تکون کے اندر موجود ہوتا ہے جس کا ایک کونا بالکل چوکور ہو۔ انہیں قائم الزاویہ تکون کہا جاتا ہے، اور وہ میری پسندیدہ شکل ہیں۔ میں ان کے تینوں اطراف کو اس طرح جوڑتا ہوں جو اتنا قابل اعتماد ہے کہ جادو جیسا محسوس ہوتا ہے۔ اگر آپ میرے دو اطراف کی لمبائی جانتے ہیں، تو میں آپ کو ہمیشہ تیسرے کی لمبائی بتا سکتا ہوں۔ ہزاروں سال تک، لوگوں نے مجھے تعمیرات اور پیمائش میں کام کرتے دیکھا، لیکن وہ میرا نام نہیں جانتے تھے۔ میں ایک خاموش مددگار تھا، ایک ایسا نمونہ جو سب کے سامنے چھپا ہوا تھا، اور ایک ایسے متجسس ذہن کا منتظر تھا جو صرف یہ نہ پوچھے کہ 'کیسے'، بلکہ 'کیوں'۔

مشہور قدیم یونانیوں سے بہت پہلے، دیگر ذہین تہذیبیں میرا راز جانتی تھیں۔ میسوپوٹیمیا میں، تقریباً 1800 قبل مسیح میں، بابل کے عقلمند کاتبوں نے سرکنڈے کے قلم سے گیلی مٹی کی تختیوں پر اعداد و شمار کندہ کیے۔ ایک مشہور تختی، جسے اب ہم پلمپٹن 322 کہتے ہیں، میرے پسندیدہ عددی امتزاجات کی ایک دھوکہ دہی کی شیٹ کی طرح ہے. وہ جانتے تھے کہ اگر کسی تکون کے چھوٹے اطراف 3 اور 4 یونٹ لمبے ہوں، تو سب سے لمبے سائیڈ کی لمبائی 5 ہونی چاہیے۔ انہوں نے اس علم کو زمین کی تقسیم اور اپنے شاندار زیگورات کی تعمیر کے لیے استعمال کیا۔ بہت دور، دریائے نیل کے کنارے مصر میں، تقریباً 2500 قبل مسیح میں، لوگوں کے پاس مجھے استعمال کرنے کا ایک بہت ہوشیار طریقہ تھا۔ انہیں 'رسی کھینچنے والے' کہا جاتا تھا۔ وہ ایک لمبی رسی لیتے اور اس میں برابر فاصلے پر 12 گرہیں لگاتے۔ اسے 3، 4، اور 5 گرہوں کے اطراف والی تکون کی شکل میں کھینچ کر، وہ ہر بار ایک بہترین قائم الزاویہ بناتے تھے۔ یہ عظیم اہرام کی بنیادیں بنانے اور ہر سال دریا میں سیلاب آنے کے بعد جائیداد کی لکیریں دوبارہ کھینچنے کے لیے ناقابل یقین حد تک اہم تھا۔ یہ ہوشیار لوگ جانتے تھے کہ میں کام کرتا ہوں۔ میں ایک عملی آلہ تھا، درستگی کا ایک نسخہ۔ لیکن میرے وجود کی گہری، آفاقی وجہ اب بھی ایک معمہ تھی۔

پھر ایک ایسا شخص آیا جو صرف یہ جان کر مطمئن نہیں تھا کہ میں کام کرتا ہوں؛ وہ یہ سمجھنے کا جنون میں مبتلا تھا کہ میں کیوں کام کرتا ہوں۔ اس کا نام فیثاغورث تھا، اور وہ تقریباً 570 قبل مسیح میں یونانی جزیرے ساموس پر پیدا ہوا تھا۔ فیثاغورث ایک مفکر، ایک مسافر، اور اعداد سے محبت کرنے والا تھا۔ اس کا ماننا تھا کہ پوری کائنات ریاضی کی منطق اور خوبصورتی پر بنی ہے۔ اس نے مصر اور بابل کا سفر کیا، جہاں اس نے گرہ دار رسیاں اور مٹی کی تختیاں دیکھیں۔ اس نے لوگوں کو مجھے استعمال کرتے ہوئے دیکھا، لیکن کوئی بھی اسے وہ ایک چیز نہیں دے سکا جو وہ واقعی چاہتا تھا: ایک ثبوت۔ ثبوت ایک منطقی دلیل ہے جو یہ ظاہر کرتی ہے کہ کوئی چیز صرف کبھی کبھار سچ نہیں ہوتی، بلکہ یہ ہر وقت سچ ہونی چاہیے، وجود میں موجود ہر ایک قائم الزاویہ تکون کے لیے، چاہے وہ کتنی ہی بڑی یا چھوٹی کیوں نہ ہو۔ تقریباً 530 قبل مسیح میں، فیثاغورث نے جنوبی اٹلی کی ایک یونانی کالونی کروٹون میں ایک اسکول شروع کیا۔ اس نے اور اس کے پیروکاروں، جنہیں فیثاغورثی کہا جاتا ہے، نے اپنی زندگیاں موسیقی، فلکیات، اور یقیناً اعداد کے مطالعہ کے لیے وقف کر دیں۔ وہ مجھے صرف ایک اوزار کے طور پر استعمال نہیں کر رہے تھے؛ وہ میری گہری سچائی کو دریافت کرنے کے لیے مجھے ایک خوردبین کے نیچے رکھ رہے تھے۔ انہوں نے ریت میں شکلیں بنائیں، خیالات پر بحث کی، اور میرے جادو کے پیچھے خوبصورت وجہ تلاش کی۔

آخر کار، بہت سوچ بچار کے بعد، فیثاغورث اور اس کے شاگردوں نے اسے ڈھونڈ لیا—وہ خوبصورت ثبوت جس کی وہ تلاش کر رہے تھے۔ انہوں نے ایک قائم الزاویہ تکون کے تینوں اطراف میں سے ہر ایک پر ایک مربع بنانے کا تصور کیا۔ انہوں نے جو ثابت کیا وہ یہ تھا کہ چھوٹے اطراف کے دو مربعوں کا رقبہ، جب ایک ساتھ جوڑا جائے، تو ہمیشہ اور ہمیشہ کے لیے سب سے لمبے سائیڈ پر بنے بڑے مربع کے رقبے کے بالکل برابر ہوگا۔ یہی آفاقی 'کیوں' تھا. اس ناقابل یقین کامیابی کے اعزاز میں، انہوں نے مجھے وہ نام دیا جو میں آج تک استعمال کرتا ہوں: مسئلہ فیثاغورث۔ انہوں نے مجھے ایک مشہور ریاضیاتی عرفیت بھی دی: a² + b² = c²۔ یہاں، 'a' اور 'b' وہ دو چھوٹے اطراف ہیں جو قائم الزاویہ بناتے ہیں، اور 'c' اس کے سامنے والا لمبا، ڈھلواں سائیڈ ہے، جسے وتر کہتے ہیں۔ میری شناخت اب کوئی راز نہیں رہی۔

2,500 سال سے زیادہ عرصے سے، میں دنیا کے سب سے اہم اوزاروں میں سے ایک رہا ہوں۔ معمار مجھے اس بات کو یقینی بنانے کے لیے استعمال کرتے ہیں کہ عمارتیں محفوظ اور مضبوط ہوں۔ انجینئر مجھے پل، سڑکیں، اور یہاں تک کہ رولر کوسٹر ڈیزائن کرنے کے لیے استعمال کرتے ہیں۔ جب آپ کے فون کا جی پی ایس آپ کو کہیں جانے کا مختصر ترین راستہ بتاتا ہے، تو وہ سیدھی لائن میں فاصلے کا حساب لگانے کے لیے مجھے استعمال کر رہا ہوتا ہے۔ میں آپ کے پسندیدہ ویڈیو گیمز کے اندر بھی ہوں، کرداروں کو اسکرین پر حقیقت پسندانہ طور پر حرکت کرنے میں مدد کرتا ہوں۔ میں ماہرین فلکیات کو ستاروں اور سیاروں کے درمیان وسیع فاصلوں کی پیمائش میں مدد کرتا ہوں۔ میں نے ایک مٹی کی تختی پر سرگوشی اور ایک گرہ دار رسی کی چال کے طور پر شروعات کی، لیکن 'کیوں' جاننے کی بھوک نے مجھے ایک ایسی چابی میں بدل دیا جو کائنات کا تالا کھولتی ہے۔ میں اس بات کا ثبوت ہوں کہ اعداد صرف علامتوں سے زیادہ ہیں؛ وہ ایک ایسی زبان ہیں جو دنیا کو بیان کرتی ہے۔ اور میں آپ کے لیے یہاں ہوں، آپ کی پیمائش، تعمیر، اور جو کچھ بھی آپ اگلا خواب دیکھ سکتے ہیں اس کا تصور کرنے میں آپ کی مدد کرنے کا منتظر ہوں۔