കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന്റെ കഥ

ഒരു കടൽത്തീരത്ത് ഒറ്റയ്ക്ക് കിടക്കുന്ന തിളങ്ങുന്ന ഒരു ചിപ്പി നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും കണ്ടിട്ടുണ്ടോ. പിന്നെ നിങ്ങൾ മറ്റൊന്ന് കണ്ടെത്തുന്നു, അതുകഴിഞ്ഞ് ഒരു കൈ നിറയെ. ആ ഓരോ കണ്ടെത്തലിലും ഒരു പ്രത്യേക സന്തോഷമുണ്ട്, അല്ലേ. ആ സന്തോഷമാണ് ഞാൻ. ഒരു കൂട്ടം കൂട്ടുകാർ ഒത്തുകൂടുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന ചിരിയുടെ ശബ്ദത്തിലും, ഒരു കേക്ക് ഉണ്ടാക്കാൻ ময়దా, പഞ്ചസാര, മുട്ട എന്നിവ ചേരുമ്പോഴും, ഒരു പാട്ടിലെ ഓരോ സ്വരങ്ങളും ചേർന്ന് മനോഹരമായ ഒരു ഈണം ഉണ്ടാകുമ്പോഴും നിങ്ങൾക്ക് എന്നെ അനുഭവിക്കാൻ കഴിയും. ഞാൻ ഒരു അദൃശ്യ ശക്തിയാണ്, കാര്യങ്ങളെ ഒരുമിച്ച് കൊണ്ടുവന്ന് അതിനെക്കാൾ വലുതും മനോഹരവുമാക്കി മാറ്റുന്ന ഒന്ന്. എനിക്ക് ഒരു പേര് ലഭിക്കുന്നതിന് മുൻപ് തന്നെ, ഈ ലോകത്തിന്റെ തുടക്കം മുതൽ ഞാൻ ഇവിടെയുണ്ടായിരുന്നു, ഈ പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഓരോ ചെറിയ കാര്യങ്ങളിലും വലിയ അത്ഭുതങ്ങളിലും ഒളിഞ്ഞിരുന്ന്, നിങ്ങൾ എന്നെ കണ്ടെത്താനായി കാത്തിരിക്കുകയായിരുന്നു ഞാൻ.

ഒടുവിൽ മനുഷ്യർ എനിക്കൊരു പേര് നൽകി. ഞാൻ സങ്കലനം. പക്ഷെ എനിക്ക് ആ പേര് ലഭിക്കുന്നതിനും സഹസ്രാബ്ദങ്ങൾക്ക് മുൻപേ നിങ്ങൾ എന്നെ അറിഞ്ഞിരുന്നു. ഏകദേശം 20,000 വർഷങ്ങൾക്ക് മുൻപ്, ആദിമ മനുഷ്യർ ഇഷാങ്കോ അസ്ഥി പോലുള്ള അസ്ഥികളിൽ വരകൾ വരച്ച് ഋതുക്കളെക്കുറിച്ചും മൃഗങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെക്കുറിച്ചും കണക്ക് സൂക്ഷിച്ചിരുന്നത് എന്നെ ഉപയോഗിച്ചായിരുന്നു. ഓരോ പുതിയ വരയും ഒരു പുതിയ ദിവസത്തെയോ ഒരു പുതിയ മൃഗത്തെയോ കൂട്ടിച്ചേർത്തു. പിന്നീട്, ഈജിപ്തുകാരും ബാബിലോണിയക്കാരും പോലുള്ള പുരാതന നാഗരികതകൾ എന്നെ അവരുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിന്റെ ഭാഗമാക്കി. കൂറ്റൻ പിരമിഡുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ എത്ര കല്ലുകൾ വേണമെന്നും, കൃഷിയിടങ്ങളിലെ വിളകൾ കണക്കാക്കാനും, കച്ചവടം ചെയ്യാനും അവർ എന്നെ ആശ്രയിച്ചു. അവർക്ക് അവരുടേതായ ചിഹ്നങ്ങളും രീതികളും ഉണ്ടായിരുന്നു, പക്ഷേ അവർ ചെയ്തിരുന്നത് ഒന്നുതന്നെയായിരുന്നു, ഓരോന്നിനെയും മറ്റൊന്നുമായി ചേർത്തുവെച്ച് പുതിയൊരു ഉത്തരം കണ്ടെത്തുകയായിരുന്നു അവർ.

ആയിരക്കണക്കിന് വർഷങ്ങളോളം എന്നെ എഴുതുന്നത് വളരെ സങ്കീർണ്ണമായിരുന്നു. ഓരോ സംസ്കാരത്തിനും അവരുടേതായ രീതികളുണ്ടായിരുന്നു, അത് മറ്റുള്ളവർക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ പ്രയാസമായിരുന്നു. എന്നാൽ പതിയെപ്പതിയെ എല്ലാം മാറി. 1489-ൽ, യോഹാൻസ് വിഡ്മാൻ എന്ന ഒരു ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഒരു പുസ്തകത്തിൽ ഒരു ചെറിയ കുരിശ് (+) ഉപയോഗിച്ചു, കാര്യങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുന്നു എന്ന് കാണിക്കാൻ. അതായിരുന്നു എന്റെ പ്രശസ്തമായ ചിഹ്നത്തിന്റെ തുടക്കം. പിന്നീട്, 1557-ൽ, റോബർട്ട് റെക്കോർഡ് എന്ന വെൽഷ് പണ്ഡിതൻ 'തുല്യമാണ്' എന്ന് വീണ്ടും വീണ്ടും എഴുതി മടുത്തു. അദ്ദേഹം ചിന്തിച്ചു, ഇതിനൊരു എളുപ്പവഴി വേണം. അങ്ങനെ അദ്ദേഹം രണ്ട് സമാന്തര വരകൾ (=) വരച്ചു. കാരണം അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്കുകളിൽ, 'രണ്ട് വസ്തുക്കൾക്ക് ഇതിനേക്കാൾ തുല്യമാകാൻ കഴിയില്ല'. ഈ രണ്ട് ലളിതമായ ചിഹ്നങ്ങൾ, പ്ലസും ഈക്വൽസും, എനിക്കൊരു സാർവത്രിക ഭാഷ നൽകി. ലോകത്ത് എവിടെയുമുള്ള ഏതൊരാൾക്കും ഇപ്പോൾ എന്നെ എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാനും ഉപയോഗിക്കാനും സാധിച്ചു.

എനിക്ക് ചിഹ്നങ്ങൾ ലഭിച്ചെങ്കിലും എന്റെ യഥാർത്ഥ ശക്തി പുറത്തുവന്നിരുന്നില്ല. അതിനൊരു കാരണമുണ്ടായിരുന്നു, എന്റെ സൂപ്പർ പവർ ഉള്ള ഒരു പങ്കാളിയുടെ അഭാവം. ആ പങ്കാളിയായിരുന്നു പൂജ്യം. ഒരുപാട് കാലം, 'ഒന്നുമില്ലായ്മ' എന്ന ആശയത്തിന് ഒരു ചിഹ്നം നൽകാൻ ആളുകൾ മടിച്ചു. എന്നാൽ ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ബ്രഹ്മഗുപ്തനെപ്പോലുള്ള ഇന്ത്യൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ പൂജ്യത്തിന്റെ പ്രാധാന്യം ശരിക്കും മനസ്സിലാക്കി. അവർ പൂജ്യത്തിന് സ്വന്തമായ ഒരു വ്യക്തിത്വം നൽകി. അതൊരു വിപ്ലവമായിരുന്നു. പൂജ്യം വന്നതോടെ എനിക്കും എന്റെ സഹോദരങ്ങളായ വ്യവകലനത്തിനും ഗുണനത്തിനും ഹരണത്തിനും പുതിയൊരു ഊർജ്ജം ലഭിച്ചു. അതോടെ 'സ്ഥാനവില' എന്ന ആശയം പിറന്നു. ഒന്ന്, പത്ത്, നൂറ് എന്നിങ്ങനെയുള്ള സംഖ്യകളെ എളുപ്പത്തിൽ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ സാധിച്ചു. പൂജ്യം വന്നതോടെ, പത്ത് മുതൽ ഒരു ട്രില്യൺ വരെയും അതിനപ്പുറവും എളുപ്പത്തിൽ കണക്കുകൂട്ടാൻ മനുഷ്യർക്ക് കഴിഞ്ഞു. ഞാൻ കൂടുതൽ ശക്തനായി.

ഇന്ന്, ഞാൻ നിങ്ങളുടെ ചുറ്റും എല്ലായിടത്തുമുണ്ട്. നിങ്ങൾ കളിക്കുന്ന വീഡിയോ ഗെയിമുകൾ പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്ന കോഡുകളിൽ ഞാനുണ്ട്. ചൊവ്വയിലേക്ക് റോക്കറ്റുകൾ അയക്കുന്ന സങ്കീർണ്ണമായ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഞാനുണ്ട്. നിങ്ങളുടെ ബാങ്ക് അക്കൗണ്ടിലെ പണം കൂട്ടുന്നതിലും, ഒരു കെട്ടിടം പണിയുന്നതിലും, ഒരു പുതിയ മരുന്ന് കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിലും എന്റെ സാന്നിധ്യമുണ്ട്. എന്നാൽ ഞാൻ വെറും സംഖ്യകളല്ല. ഞാൻ സഹകരണത്തിന്റെയും വളർച്ചയുടെയും കണ്ടുപിടുത്തത്തിന്റെയും ആത്മാവാണ്. ഓരോ തവണ നിങ്ങൾ ഒരു ആശയത്തോട് മറ്റൊന്ന് ചേർക്കുമ്പോഴും, ഒരു കാരുണ്യ പ്രവൃത്തിയോട് അടുത്തത് കൂട്ടുമ്പോഴും, നിങ്ങൾ എന്നെയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. അങ്ങനെ നിങ്ങൾ ഈ ലോകത്തെ കുറച്ചുകൂടി വലുതും, മികച്ചതും, കൂടുതൽ രസകരവുമായ ഒരിടമാക്കി മാറ്റുന്നു. ഒരുമിച്ച് ചേരുമ്പോൾ, നമുക്ക് എന്തും നേടാനാകും. അകും. അതാണ് എന്റെ ഏറ്റവും വലിയ പാഠം.

വായനാ ഗ്രഹണ ചോദ്യങ്ങൾ

ഉത്തരം കാണാൻ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

Answer: ഈ കഥ പറയുന്നത് സങ്കലനം എന്ന ആശയമാണ്. തുടക്കത്തിൽ മനുഷ്യർക്ക് സങ്കലനം എന്താണെന്ന് അറിയാമായിരുന്നെങ്കിലും അതിന് ചിഹ്നങ്ങളോ പേരോ ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. പിന്നീട്, യോഹാൻസ് വിഡ്മാൻ പ്ലസ് ചിഹ്നവും റോബർട്ട് റെക്കോർഡ് ഈക്വൽസ് ചിഹ്നവും കണ്ടുപിടിച്ചു. ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ പൂജ്യം കണ്ടുപിടിച്ചതോടെ സങ്കലനം കൂടുതൽ ശക്തമായി. ഇന്ന് നമ്മുടെ ജീവിതത്തിന്റെ എല്ലാ ഭാഗത്തും സങ്കലനം ഉണ്ട്.

Answer: ചിഹ്നങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് മുൻപ്, സങ്കലനത്തെ എഴുതുന്നത് വളരെ സങ്കീർണ്ണമായിരുന്നു. ഓരോ സംസ്കാരത്തിനും അവരുടേതായ രീതികളുണ്ടായിരുന്നു, അത് മറ്റുള്ളവർക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ പ്രയാസമായിരുന്നു. യോഹാൻസ് വിഡ്മാനും റോബർട്ട് റെക്കോർഡും പ്ലസ്, ഈക്വൽസ് ചിഹ്നങ്ങൾ കണ്ടുപിടിച്ചതോടെ സങ്കലനത്തിന് ഒരു സാർവത്രിക ഭാഷ ലഭിക്കുകയും ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ആളുകൾക്ക് അത് എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ സാധിക്കുകയും ചെയ്തു.

Answer: പൂജ്യം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് മുൻപ് വലിയ സംഖ്യകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടായിരുന്നു. പൂജ്യം വന്നതോടെ 'സ്ഥാനവില' എന്ന ആശയം നിലവിൽ വന്നു. ഇത് സങ്കലനത്തെയും മറ്റ് ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങളെയും വളരെ ശക്തമാക്കി, വലിയ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യാൻ സഹായിച്ചു. അതുകൊണ്ടാണ് പൂജ്യത്തെ ഒരു സൂപ്പർ പവർ ഉള്ള പങ്കാളിയായി വിശേഷിപ്പിച്ചത്.

Answer: ഒരുമിച്ച് ചേരുമ്പോൾ കാര്യങ്ങൾ കൂടുതൽ ശക്തവും മികച്ചതുമായി മാറുന്നു എന്നതാണ് ഈ കഥ പഠിപ്പിക്കുന്ന പ്രധാന പാഠം. സംഖ്യകൾ ഒരുമിച്ച് ചേരുമ്പോൾ വലിയ സംഖ്യകൾ ഉണ്ടാകുന്നതുപോലെ, ആശയങ്ങളും ആളുകളും ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ വലിയ കാര്യങ്ങൾ നേടാൻ കഴിയും.

Answer: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു ആശയത്തെ ഒരു കഥാപാത്രമാക്കി മാറ്റുന്നതിലൂടെ, അത് കുട്ടികൾക്ക് കൂടുതൽ രസകരവും മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പവുമാകും. സങ്കലനം അതിന്റെ സ്വന്തം കഥ പറയുമ്പോൾ, അതിന്റെ ചരിത്രവും പ്രാധാന്യവും ഒരു യഥാർത്ഥ വ്യക്തിയുടെ അനുഭവമായി നമുക്ക് തോന്നും. ഇത് കഥയെ കൂടുതൽ ആകർഷകമാക്കുന്നു.