பெருக்கல்

ஓரியன் விண்மீன் தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு நட்சத்திரத்தையும் ஒவ்வொன்றாக எண்ண முயற்சிப்பதை கற்பனை செய்து பாருங்கள். அல்லது ஒரு பெரிய சுவரில் உள்ள ஒவ்வொரு செங்கலையும், அல்லது ஒரு பெரிய அரங்கில் உள்ள ஒவ்வொரு இருக்கையையும் எண்ணுவதைக் கற்பனை செய்யுங்கள். உங்கள் நல்ல நண்பரான கூட்டல், உங்களுடன் இருந்து, பொறுமையாக ஒன்றை, பின்னர் இன்னொன்றை, பின்னர் மற்றொன்றைக் கூட்டுவார். கூட்டல் விசுவாசமானது, ஆனால் எண்கள் மிகப் பெரியதாகும்போது மிகவும் மெதுவாக செயல்படும். இதைவிட வேகமான வழி ஒன்று இருந்தால் எப்படி இருக்கும்? உலகை தனிப்பட்ட பொருட்களாகப் பார்க்காமல், அழகான, ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட குழுக்களாகப் பார்க்கும் ஒரு ரகசிய வழி. அங்குதான் நான் வருகிறேன். ஐந்து வரிசைகளில் பத்து மரங்கள் இருந்தால், உடனடியாக ஐம்பது மரங்கள் உள்ளன என்பதை அறிய உதவும் மந்திரம் நான். ஏழு பெட்டிகளில் ஒவ்வொன்றிலும் பன்னிரண்டு ஆப்பிள்கள் இருந்தால், மொத்தமாக எண்பத்து நான்கு ஆப்பிள்கள் உள்ளன என்று சொல்லும் ரகசியம் நான். நான் வெறும் எண்ணுவதைப் பற்றியவன் அல்ல; நான் வடிவங்களைப் புரிந்துகொள்வது, கட்டமைப்புகளைப் பார்ப்பது, மற்றும் பெரிய யோசனைகளை ஒரு நொடியில் கிரகிப்பது பற்றியவன். நான் குழுக்களின் சக்தி, 'நிறைய' என்பதன் ரகசியம். நான் பெருக்கல்.

என் கதை நாகரிகத்தைப் போலவே பழமையானது. நீங்கள் பள்ளியில் என்னைப் பற்றி அறிந்துகொள்வதற்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே, நான் மக்கள் பேரரசுகளை உருவாக்கவும், தங்கள் உலகத்தைப் புரிந்துகொள்ளவும் உதவிக்கொண்டிருந்தேன். என்னுடன் பண்டைய பாபிலோனியாவிற்கு பயணம் செய்யுங்கள், சுமார் கி.மு. 2000ஆம் ஆண்டு. அங்கே, புத்திசாலி எழுத்தர்கள் என் வடிவங்களை ஈரமான களிமண் பலகைகளில் பொறித்தார்கள். அவர்கள் வெறும் கணக்குகள் போடவில்லை; அவர்கள் என்னை தங்கள் அறுவடைகளை நிர்வகிக்கவும், தங்களிடம் எத்தனை தானியக் கட்டுகள் உள்ளன என்பதைக் கணக்கிடவும், பரபரப்பான சந்தைகளில் பொருட்களை நேர்மையாக வர்த்தகம் செய்யவும் பயன்படுத்தினார்கள். என் வடிவங்கள் அவர்களின் சமூகம் வளரவும் செழிக்கவும் உதவியது. பின்னர், பாரோக்களின் தேசமான பண்டைய எகிப்துக்குப் பயணம் செய்வோம். சுமார் கி.மு. 1550ஆம் ஆண்டு, நீங்கள் இப்போது ரைண்ட் பாப்பிரஸ் என்று அழைக்கும் ஒரு சுருளில், எழுத்தர்கள் மிகப்பெரிய கணக்கீடுகளைச் செய்ய இரட்டிப்பாக்குதல் மற்றும் கூட்டுதல் என்ற ஒரு புத்திசாலித்தனமான முறையைப் பயன்படுத்தினர். அவர்களின் அற்புதமான பிரமிடுகளைக் கட்டுவதற்குத் தேவையான மில்லியன் கணக்கான கல் தொகுதிகளைக் கணக்கிட நான் அவர்களுக்குத் தேவைப்பட்டேன், அந்த நினைவுச்சின்னங்கள் இன்றும் நிற்கின்றன. நான் அவர்களின் கண்ணுக்குத் தெரியாத கட்டிடக் கலைஞரின் கருவியாக இருந்தேன். இருப்பினும், பண்டைய கிரேக்கர்கள் என்னை வித்தியாசமாகப் பார்த்தார்கள். சுமார் கி.மு. 300ஆம் ஆண்டு, யூக்ளிட் என்ற சிந்தனையாளர், என்னை வெறும் எண்களாகப் பார்க்கவில்லை. அவர் என் வடிவத்தைக் கண்டார். ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவைக் குறிக்க நான் பயன்பட முடியும் என்பதை அவர் உணர்ந்தார், என் அருவ சக்திக்கு நீங்கள் காணவும் அளவிடவும் கூடிய ஒரு பௌதீக வடிவத்தைக் கொடுத்தார். நான் இனி ஒரு கணக்கீடு மட்டுமல்ல; நான் ஒரு வடிவியல் உண்மை, உலகை வரைபடமாக்குவதற்கான ஒரு வழி.

ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக, நான் ஒரு எளிய அடையாள அட்டை இல்லாமல் வாழ்ந்தேன். உலகின் பல்வேறு பகுதிகளில் உள்ள மக்கள் எனக்கென தங்கள் சொந்த வார்த்தைகளையும் முறைகளையும் வைத்திருந்தனர், இது யோசனைகளைப் பகிர்வதை மிகவும் குழப்பமாக்கியது. ஒரே சக்திவாய்ந்த யோசனையை விவரிக்க அனைவரும் வெவ்வேறு மொழிகளில் பேசுவது போல இருந்தது. இதெல்லாம் 17ஆம் நூற்றாண்டில் மாறத் தொடங்கியது. வில்லியம் ஓட்ரெட் என்ற ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர், கணிதத்தை அனைவருக்கும் தெளிவாக்க ஒரு புத்தகம் எழுதிக் கொண்டிருந்தார். 1631ஆம் ஆண்டில் வெளியிடப்பட்ட அவரது 'கிளாவிஸ் மேத்தமேட்டிகே' (Clavis Mathematicae) ('கணிதத்தின் திறவுகோல்' என்று பொருள்) என்ற புத்தகத்தில், அவர் எனக்கு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்ட முதல் சின்னத்தை வழங்கினார்: ஒரு எளிய சிலுவை, '×'. திடீரென்று, இங்கிலாந்திலிருந்து இத்தாலி வரை உள்ள மக்கள் '4 × 5' என்று எழுதி ஒருவரையொருவர் சரியாகப் புரிந்துகொள்ள முடிந்தது. ஆனால் ஒரு சிறிய சிக்கல் இருந்தது. இயற்கணிதம் பிரபலமடைந்ததால், '×' சின்னம் 'x' என்ற எழுத்தைப் போலவே இருந்தது, இது தெரியாத எண்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டது. இது மிகவும் குழப்பமாக இருக்கக்கூடும். காட்பிரைட் வில்ஹெல்ம் லைப்னிஸ் என்ற ஒரு புத்திசாலி ஜெர்மானிய சிந்தனையாளர் இந்த சிக்கலைக் கவனித்தார். அவர் ஜூலை 29ஆம் தேதி, 1698ஆம் ஆண்டு எழுதிய ஒரு கடிதத்தில், மற்றொரு சின்னத்தை பரிந்துரைத்தார்: ஒரு எளிய, உயர்த்தப்பட்ட புள்ளி, '⋅'. இது சுத்தமாக இருப்பதாகவும், எழுத்துக்களுடன் குழப்பமடையாது என்றும் அவர் வாதிட்டார். இரண்டு சின்னங்களும் என் அடையாளமாக மாறின. இந்த எளிய குறிகள் என்னை பிராந்திய தந்திரங்களின் தொகுப்பிலிருந்து ஒரு உலகளாவிய மொழியாக மாற்றின, விஞ்ஞானிகள், பொறியாளர்கள் மற்றும் கனவு காண்பவர்கள் அனைவரும் ஒருவருக்கொருவர் பணிகளைத் தொடர்புகொண்டு உருவாக்கப் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு கருவியாக மாற்றின.

களிமண் பலகைகள் மற்றும் பாப்பிரஸ் சுருள்களில் இருந்து எனது பழங்காலப் பயணம், உங்கள் உலகிற்குள் நேரடியாக என்னைக் கொண்டு வந்துள்ளது, அங்கு நான் நீங்கள் சிந்திக்காமலேயே பயன்படுத்தும் ஒரு அன்றாட வல்லரசாக இருக்கிறேன். நீங்கள் கடையில் உங்களுக்குப் பிடித்த சிற்றுண்டியின் மூன்று பொட்டலங்களை வாங்கும்போது, மொத்த விலையைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் என்னைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள். உங்கள் தொலைபேசி அல்லது கணினியில் உள்ள பிரகாசமான திரையை நீங்கள் உற்றுப் பார்க்கும்போது, நான் அங்கே இருக்கிறேன், படத்தை உருவாக்கும் மில்லியன் கணக்கான பிக்சல்களைக் கணக்கிடுகிறேன். உங்கள் குடும்பம் ஒரு விருந்துக்கு ஒரு செய்முறையை இரட்டிப்பாக்கும்போது, அனைவருக்கும் போதுமான அளவு இருப்பதை உறுதி செய்பவன் நான். உங்கள் வீடியோ கேம்களில் கூட, நான் மதிப்பெண்களைக் கணக்கிடுவதிலும், பாத்திரங்களின் புள்ளிவிவரங்களைக் கணக்கிடுவதிலும், மெய்நிகர் உலகின் இயற்பியலைக் கணக்கிடுவதிலும் மும்முரமாக இருக்கிறேன். ஆனால் நான் கணக்கீட்டிற்கான ஒரு நடைமுறைக் கருவியை விட மேலானவன். நான் படைப்பாற்றலின் ஆதாரம். கலைஞர்கள் மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவங்களையும், மயக்கும் சித்திரங்களையும் உருவாக்க என்னைப் பயன்படுத்துகிறார்கள். இசைக்கலைஞர்கள் ஒரு பாடலின் தாளத்திலும் கட்டமைப்பிலும், அதன் மீண்டும் மீண்டும் வரும் தாளக் கட்டுகளிலும் துடிப்புகளிலும் என்னை உணர்கிறார்கள். கட்டிடக் கலைஞர்கள் தங்கள் வரைபடங்களை வானத்தைத் தொடும் அற்புதமான கட்டிடங்களாக அளவிட என்னை நம்பியிருக்கிறார்கள். எல்லாவற்றையும் இணைக்கும் வடிவங்களைக் காணும் ஒரு வழி நான். எனவே அடுத்த முறை நீங்கள் நாற்காலிகளின் வரிசைகளையோ அல்லது தரையில் உள்ள ஓடுகளையோ பார்க்கும்போது, என் கதையை நினைவில் கொள்ளுங்கள். நான் ஒரு கணித செயல்பாட்டை விட மேலானவன்; நான் ஒரு சிந்தனை முறை, அற்புதமான கட்டமைப்புகள் மற்றும் முடிவற்ற சாத்தியக்கூறுகள் நிறைந்த உலகை உருவாக்கவும், படைக்கவும், புரிந்துகொள்ளவும் உதவும் ஒரு ரகசியத் திறவுகோல்.