ഫിബനാച്ചി ശ്രേണി

നമസ്കാരം! നിങ്ങൾക്ക് എൻ്റെ പേര് ഇതുവരെ അറിയില്ല, പക്ഷേ നിങ്ങൾ എന്നെ എല്ലായിടത്തും കണ്ടിട്ടുണ്ട്. ഒരു സൂര്യകാന്തിപ്പൂവിൻ്റെ നടുവിലേക്ക് സൂക്ഷിച്ചുനോക്കി അതിലെ വിത്തുകളുടെ കൃത്യമായ വളയങ്ങൾ നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടോ? അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ലില്ലിപ്പൂവിൻ്റെ ഇതളുകൾ എണ്ണിയിട്ടുണ്ടോ? ആ വിത്തുകളെയും ഇതളുകളെയും ക്രമീകരിക്കുന്ന രഹസ്യ കോഡാണ് ഞാൻ. ഒരു പൈൻ മരത്തിലെ ശൽക്കങ്ങൾ എങ്ങനെ ക്രമീകരിക്കണമെന്നും ഒരു മരത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ എങ്ങനെ ആകാശത്തേക്ക് ഉയരണമെന്നും തീരുമാനിക്കുന്ന നിശബ്ദ നിയമമാണ് ഞാൻ. ഞാൻ വളർച്ചയുടെ ഒരു മാതൃകയാണ്, സൗന്ദര്യത്തിൻ്റെ ഒരു രൂപരേഖയാണ്. ഞാൻ ചെറുതായി, പൂജ്യവും ഒന്നും വെച്ച് തുടങ്ങുന്നു, പക്ഷേ എൻ്റെ അവസാനത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഒരുമിച്ച് ചേർത്തുകൊണ്ട് ഞാൻ വളർന്നു വളർന്നു ലോകത്തിലേക്ക് ചുരുളഴിയുന്നു. ആളുകൾ എനിക്കൊരു പേര് നൽകുന്നതിന് മുമ്പ്, ഞാൻ അവിടെയുണ്ടായിരുന്നു, പൂക്കളിലും, ചിപ്പികളിലും, താരാപഥങ്ങളിലും പോലും വ്യക്തമായി മറഞ്ഞിരുന്നു. ഏറ്റവും ചെറിയ ഒച്ചിനെ ഏറ്റവും വലിയ നക്ഷത്രവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഒരു മന്ത്രമാണ് ഞാൻ. താമസിയാതെ, നിങ്ങൾ എൻ്റെ കഥയും ആളുകൾ എനിക്ക് നൽകിയ പേരും പഠിക്കും, എന്നാൽ ഇപ്പോൾ, ഞാൻ പ്രകൃതി ലോകത്തിൻ്റെ താളമാണെന്ന് മാത്രം അറിയുക.

യൂറോപ്പിൽ പ്രശസ്തനാകുന്നതിന് വളരെ മുമ്പുതന്നെ, പുരാതന ഇന്ത്യയിലെ പണ്ഡിതന്മാർക്ക് എന്നെക്കുറിച്ച് അറിയാമായിരുന്നു. എൻ്റെ കഥ അവിടെയാണ് തുടങ്ങുന്നത്, മുയലുകളിൽ നിന്നല്ല, മറിച്ച് കവിതകളിൽ നിന്നാണ്! ബി.സി. രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടോടടുത്ത്, പിംഗല എന്ന എഴുത്തുകാരൻ സംസ്കൃത കവിതകളുടെ താളങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുകയായിരുന്നു. ദീർഘവും ഹ്രസ്വവുമായ അക്ഷരങ്ങളുടെ രീതികൾ എണ്ണാൻ അദ്ദേഹം ഒരു വഴി കണ്ടെത്തി, അങ്ങനെ ചെയ്തപ്പോൾ, അദ്ദേഹം എൻ്റെ ആദ്യ ചുവടുകൾ യാദൃശ്ചികമായി കണ്ടെത്തി. നൂറ്റാണ്ടുകളായി, വിരഹാങ്ക, ഗോപാല, ഹേമചന്ദ്ര തുടങ്ങിയ മറ്റ് ഇന്ത്യൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ എൻ്റെ സംഖ്യകൾ വെച്ച് കളിച്ചു. ഏകദേശം എ.ഡി. 1150-ൽ, ഹേമചന്ദ്ര എന്ന പണ്ഡിതൻ എന്നെക്കുറിച്ച് വളരെ വ്യക്തമായി എഴുതി. അദ്ദേഹം ഒരു ചോദ്യം ചോദിച്ചു: 'ഒരു നിശ്ചിത ദൈർഘ്യമുള്ള, ചെറുതും വലുതുമായ അടികൾ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എത്ര വ്യത്യസ്ത താളങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയും?' ഉത്തരം ഞാനായിരുന്നു! അവർ എന്നെ ഒരു കൗതുകമായി മാത്രമല്ല, ഒരു അടിസ്ഥാന മാതൃകയായി കണ്ടു. അവർ എന്നെ ആധുനിക നാമത്തിൽ വിളിച്ചില്ല, പക്ഷേ ഞാൻ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് അവർക്ക് മനസ്സിലായി, അടുത്ത സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതിന് ഒരു സംഖ്യയെ അതിന് മുമ്പുള്ള സംഖ്യയോട് ചേർത്തു. ഞാൻ താളത്തിൻ്റെയും ഭാഷയുടെയും ഒരു രഹസ്യമായിരുന്നു, ലോകം ചുറ്റാൻ കാത്തിരിക്കുകയായിരുന്നു.

എൻ്റെ യൂറോപ്പിലേക്കുള്ള വലിയ യാത്ര എ.ഡി. 1202-ൽ ആയിരുന്നു. ലിയോനാർഡോ ഓഫ് പിസ എന്ന മിടുക്കനായ ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ - നിങ്ങൾ അദ്ദേഹത്തെ ഫിബൊനാച്ചി എന്നായിരിക്കും അറിയുന്നത് - 'ലിബർ അബാസി' അഥവാ 'കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ പുസ്തകം' എന്ന വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഒരു പുസ്തകം എഴുതുകയായിരുന്നു. അദ്ദേഹം ലോകം ചുറ്റി സഞ്ചരിക്കുകയും ഹിന്ദു, അറബ് പണ്ഡിതന്മാരിൽ നിന്ന് ഒരു മികച്ച സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുകയും ചെയ്തു, നിങ്ങൾ ഇന്ന് ഉപയോഗിക്കുന്ന അതേ സംഖ്യകൾ (0, 1, 2, 3...). ഈ സംഖ്യകൾ എത്രത്തോളം ഉപയോഗപ്രദമാണെന്ന് കാണിക്കാൻ, അദ്ദേഹം തൻ്റെ പുസ്തകം പ്രഹേളികകൾ കൊണ്ട് നിറച്ചു. അതിലൊന്ന് മുയലുകളുടെ ഒരു കുടുംബത്തെക്കുറിച്ചായിരുന്നു. അദ്ദേഹം ചോദിച്ചു: ജനുവരി ഒന്നാം തീയതി ഒരു ജോഡി മുയലുകളുമായി തുടങ്ങിയാൽ, ഓരോ ജോഡിയും എല്ലാ മാസവും ഒരു പുതിയ ജോഡിയെ പ്രസവിക്കുമെന്ന് കരുതുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു വർഷത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ജോഡി മുയലുകൾ ഉണ്ടാകും? അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ പ്രഹേളികയുടെ ഉത്തരം ഞാനായിരുന്നു! മാസം തോറും മുയൽ ജോഡികൾ എൻ്റെ മാതൃകയനുസരിച്ച് വളർന്നു: 1, 1, 2, 3, 5, 8, എന്നിങ്ങനെ. ആളുകൾക്ക് അത്ഭുതമായി. അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ പ്രശസ്തമായ മുയൽ പ്രശ്നം കാരണം, ഞാൻ യൂറോപ്പിലുടനീളം അറിയപ്പെട്ടു. പത്തൊമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ മാത്രമാണ് ആളുകൾ അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ബഹുമാനാർത്ഥം എന്നെ ഫിബൊനാച്ചി ശ്രേണി എന്ന് വിളിക്കാൻ തുടങ്ങിയത്. അദ്ദേഹം എന്നെ കണ്ടുപിടിച്ചില്ല, പക്ഷേ അദ്ദേഹം എനിക്ക് ഒരു പുതിയ ഭൂഖണ്ഡത്തിൽ ഒരു പ്രധാന പങ്ക് നൽകി.

ലിയോനാർഡോ ഓഫ് പിസ എന്നെ വിശാലമായ ഒരു സദസ്സിന് പരിചയപ്പെടുത്തിയ ശേഷം, ആളുകൾ എന്നെ എല്ലായിടത്തും കാണാൻ തുടങ്ങി. ശാസ്ത്രജ്ഞരും കലാകാരന്മാരും സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്ന മറ്റൊരു പ്രശസ്തമായ സംഖ്യയുമായുള്ള എൻ്റെ ബന്ധം ശ്രദ്ധിക്കാൻ തുടങ്ങി. പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോഹന്നാസ് കെപ്ലർ അതിശയകരമായ ഒരു കാര്യം ശ്രദ്ധിച്ചു. എൻ്റെ ശ്രേണിയിലെ അടുത്തടുത്തുള്ള ഏതെങ്കിലും രണ്ട് സംഖ്യകൾ എടുത്ത് (8-ഉം 13-ഉം പോലെ) വലിയ സംഖ്യയെ ചെറിയ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് സുവർണ്ണ അനുപാതമായ 1.618-നോട് വളരെ അടുത്ത ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കും! എൻ്റെ ശ്രേണിയിൽ നിങ്ങൾ എത്ര ദൂരം പോകുന്നുവോ, അത്രയും അനുപാതം അടുത്തുവരുന്നു. ഈ സുവർണ്ണ അനുപാതം പലരും ഒരു തികഞ്ഞ അനുപാതമായി കണക്കാക്കുന്നു, ഇത് മോണാലിസ പോലുള്ള മനോഹരമായ കലകളിലും പുരാതന ഗ്രീസിലെ പാർത്ഥനോൺ പോലുള്ള ഗംഭീരമായ കെട്ടിടങ്ങളിലും കാണപ്പെടുന്നു. പെട്ടെന്ന്, ആളുകൾക്ക് മനസ്സിലായി എൻ്റെ മാതൃക മുയലുകളെ എണ്ണുന്നതിനെക്കുറിച്ച് മാത്രമല്ല; മനുഷ്യർക്ക് സൗന്ദര്യവും സന്തുലിതവുമായി തോന്നുന്ന കാര്യങ്ങളുമായി അത് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ലളിതമായ എണ്ണലും കല, വാസ്തുവിദ്യ, ദശലക്ഷക്കണക്കിന് വർഷങ്ങളായി ഞാൻ രൂപപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടിരുന്ന പ്രകൃതിരൂപങ്ങളുടെ സങ്കീർണ്ണമായ സൗന്ദര്യവും തമ്മിലുള്ള കണ്ണിയായിരുന്നു ഞാൻ.

ഇന്ന്, ഞാൻ ഒരു സൂര്യകാന്തിയിലെ മനോഹരമായ ഒരു മാതൃക മാത്രമല്ല; ഞാൻ അവിശ്വസനീയമായ വഴികളിൽ ആളുകളെ സഹായിക്കുന്നു. കമ്പ്യൂട്ടർ ശാസ്ത്രജ്ഞർ കാര്യക്ഷമമായ അൽഗോരിതങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ എന്നെ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പാചകക്കുറിപ്പുകൾ പോലെയാണ്. ഓഹരി വിപണി വിശകലന വിദഗ്ധർ വിലകളുടെ ഉയർച്ച താഴ്ചകളിൽ എന്നെ നിരീക്ഷിക്കുന്നു, ഭാവി പ്രവചിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. കലാകാരന്മാരും സംഗീതജ്ഞരും ഇപ്പോഴും ശരിയെന്ന് തോന്നുന്ന സൃഷ്ടികൾ നിർമ്മിക്കാൻ എൻ്റെ അനുപാതങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഞാൻ ഫിബൊനാച്ചി ശ്രേണിയാണ്, ഗണിതശാസ്ത്രം ഒരു പാഠപുസ്തകത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് മാത്രമല്ല എന്നതിൻ്റെ തെളിവാണ് എൻ്റെ കഥ. എല്ലാം ഒരുമിച്ച് ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ബന്ധങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനെക്കുറിച്ചാണ് അത്. അതിനാൽ അടുത്ത തവണ നിങ്ങൾ കടൽത്തീരത്ത് ഒരു സർപ്പിളാകൃതിയിലുള്ള ചിപ്പി കാണുമ്പോഴോ ഒരു തണ്ടിലെ ഇലകൾ കാണുമ്പോഴോ, എന്നെ തിരയുക. നമ്മുടെ പ്രപഞ്ചം മനോഹരവും ആകർഷകവുമായ മാതൃകകളാൽ നിറഞ്ഞതാണെന്നും, നിങ്ങൾ അവയെ കണ്ടെത്താൻ കാത്തിരിക്കുകയാണെന്നും ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്ന ഒന്നാണ് ഞാൻ.