கழித்தலின் கதை

ஒரு சிற்பி ஒரு பெரிய பாறையிலிருந்து தேவையற்ற பகுதிகளை கவனமாகச் செதுக்கி, உள்ளே மறைந்திருக்கும் ஒரு அற்புதமான சிலையை வெளிக்கொணர்வதை கற்பனை செய்து பாருங்கள். அல்லது ஒரு திறமையான சமையல்காரர், தனது சமையலறையில் உள்ள பல பொருட்களிலிருந்து சிலவற்றை மட்டும் நீக்கி, ஒரு சுவையான உணவை உருவாக்குவதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள். கடலின் அலைகள் மெதுவாகப் பின்வாங்கி, மணலில் பளபளக்கும் அழகான சிப்பிகளையும் நட்சத்திர மீன்களையும் விட்டுச் செல்வதை எப்போதாவது பார்த்திருக்கிறீர்களா?. இந்த எல்லா நிகழ்வுகளிலும், ஒன்றை நீக்குவது என்பது ஒரு வெற்றிடத்தை உருவாக்குவதில்லை. மாறாக, அது புதிய ஒன்றை வெளிப்படுத்துகிறது, ஒரு அழகை உருவாக்குகிறது, அல்லது ஒரு தெளிவைத் தருகிறது. ஒரு சுமையை இறக்கி வைப்பது போல, ஒரு இடத்தை உருவாக்குவது போல, தேவையற்றதை அகற்றுவது ஒரு சக்திவாய்ந்த செயல். அதுதான் எனது சாரம். நான் இல்லாதபோது, உலகம் குழப்பமாக இருந்தது. உங்களிடம் பத்து ஆப்பிள்கள் இருந்து, நீங்கள் மூன்றை சாப்பிட்டால், மீதம் எவ்வளவு என்று தெரிந்து கொள்ள ஒரு வழி இல்லை. ஒரு குழுவில் இருந்து சிலர் வெளியேறினால், எத்தனை பேர் இருக்கிறார்கள் என்று கணக்கிடுவது கடினமாக இருந்தது. நான் தான் அந்த வெற்றிடத்திற்கு ஒரு பெயரையும், ஒரு நோக்கத்தையும் கொடுத்தேன். நான் தான் கழித்தல், எஞ்சியிருப்பதைக் கண்டறியும் கலை.

என் பயணம் மனிதகுலத்தின் பயணத்தோடு பின்னிப் பிணைந்தது. ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, எனக்குப் பெயர் இல்லாதபோதும், மக்கள் என் சக்தியை உள்ளுணர்வாகப் பயன்படுத்தினார்கள். கற்கால மனிதர்கள் ஒரு கூடையில் இருந்து ஒவ்வொரு பழத்தையும் சாப்பிடும்போது, அதைக் குறிக்க ஒரு குவியலில் இருந்து ஒரு கூழாங்கல்லை அகற்றி இருக்கலாம். இது என்னை அடையாளம் காணும் முதல் படியாக இருந்தது. கி.மு. 20,000 ஆம் ஆண்டைச் சேர்ந்த இஷாங்கோ எலும்பு போன்ற பழங்காலக் கலைப்பொருட்கள், கோடுகளைக் கீறி அளவுகளைக் கண்காணித்ததற்கான ஆதாரங்களைக் காட்டுகின்றன. அங்கே, நான் இன்னும் ஒரு கருத்தாக இருந்தேன், ஒரு சின்னமாக அல்ல. எனது முதல் முறையான அடையாளங்களில் ஒன்று பண்டைய எகிப்தில் கிடைத்தது. கி.மு. 1550 ஆம் ஆண்டளவில், ரைண்ட் கணித பாப்பிரஸ் என்றழைக்கப்படும் ஒரு சுருளில், எகிப்தியர்கள் என்னை ஒரு சித்திர வடிவமாக எழுதினார்கள். அது விலகிச் செல்லும் ஒரு ஜோடி கால்களைப் போல இருந்தது. அது எவ்வளவு கவித்துவமானது. ஒன்றை நீக்குவது என்பது அதை விட்டு விலகிச் செல்வது போன்றது. பல நூற்றாண்டுகளாக, வெவ்வேறு நாகரிகங்கள் என்னைக் குறிக்க வெவ்வேறு வழிகளைக் கண்டுபிடித்தன. ஆனால் எனது வாழ்க்கையில் மிகப்பெரிய திருப்புமுனை ஐரோப்பாவில் ஏற்பட்டது. 1489 ஆம் ஆண்டில், ஜோஹன்னஸ் விட்மேன் என்ற ஜெர்மன் கணிதவியலாளர், வணிகக் கணக்குகளைப் பற்றிய ஒரு புத்தகத்தை எழுதிக் கொண்டிருந்தார். சரக்குகளில் பற்றாக்குறை அல்லது கடன் இருப்பதைக் குறிக்க அவருக்கு ஒரு விரைவான வழி தேவைப்பட்டது. அப்போதுதான் அவர் ஒரு எளிய கிடைமட்டக் கோட்டை (-) வரைந்தார். அதுதான் என் நவீன சின்னமான மைனஸ் குறியீட்டின் பிறப்பு. அந்த சிறிய கோடு எல்லாவற்றையும் மாற்றியது. அது என்னைக் உலகளாவிய மொழியாக மாற்றியது, இப்போது யார் வேண்டுமானாலும் என்னைப் புரிந்து கொள்ளவும் பயன்படுத்தவும் முடியும்.

வெறுமனே பொருட்களைக் குறைப்பது அல்லது நீக்குவது என்பது என் வேலையின் ஒரு சிறு பகுதி மட்டுமே. என் உண்மையான சக்தி 'வித்தியாசம்' என்ற கருத்தில் உள்ளது. நான் இரண்டு விஷயங்களை ஒப்பிட்டு, அவற்றுக்கு இடையே உள்ள இடைவெளியை அளவிட உதவுகிறேன். உங்கள் நண்பர் உங்களை விட எவ்வளவு சென்டிமீட்டர் உயரம் அதிகம்?. உங்கள் கால்பந்து அணி வெற்றி பெற இன்னும் எத்தனை கோல்கள் அடிக்க வேண்டும்?. கடையில் ஒரு பொருளை வாங்கிய பிறகு உங்களுக்கு எவ்வளவு மீதிப் பணம் கிடைக்க வேண்டும்?. இந்தக் கேள்விகள் அனைத்திற்கும் நான் தான் பதில். நான் தான் ஒப்பீட்டின் இதயம். இந்த வேலையில் எனக்கு ஒரு முக்கியமான கூட்டாளி இருக்கிறார். அவர் பெயர் கூட்டல். நாங்கள் ஒரு நாணயத்தின் இரண்டு பக்கங்கள் போன்றவர்கள். நாங்கள் 'தலைகீழ் செயல்பாடுகள்' என்று அழைக்கப்படுகிறோம். அதாவது, நாங்கள் ஒருவருக்கொருவர் எதிர்மாறானவர்கள். நீங்கள் 5 உடன் 3 ஐக் கூட்டினால், உங்களுக்கு 8 கிடைக்கும். நீங்கள் 8 இலிருந்து 3 ஐக் கழித்தால், நீங்கள் மீண்டும் 5 ஐப் பெறுவீர்கள். நாங்கள் ஒருவருக்கொருவர் வேலையைச் சரிபார்க்கும் ஒரு ரகசியக் குறியீடு போல செயல்படுகிறோம். இந்த உறவுதான் கணிதத்தை மிகவும் நம்பகமானதாகவும் சக்திவாய்ந்ததாகவும் ஆக்குகிறது. நாங்கள் இருவரும் சேர்ந்து, சிக்கலான சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும், பாலங்களைக் கட்டவும், விண்வெளிக்கு ராக்கெட்டுகளை அனுப்பவும், உங்கள் வீட்டுப் பாடத்தைச் சரியாகச் செய்யவும் உதவுகிறோம். நாங்கள் ஒரு பிரிக்க முடியாத சக்திவாய்ந்த அணி.

நீங்கள் ஒருவேளை என்னை தினமும் கவனிப்பதில்லை, ஆனால் நான் எப்போதும் உங்களுடன் இருக்கிறேன், உங்கள் உலகில் அமைதியாக வேலை செய்கிறேன். நீங்கள் உங்கள் சேமிப்புப் பணத்தில் இருந்து ஒரு ஐஸ்கிரீம் வாங்கும்போது, நான் உங்கள் பணப்பையில் உள்ள மாற்றத்தைக் கணக்கிட உதவுகிறேன். நீங்கள் ஒரு வீடியோ கேம் விளையாடும்போது, உங்கள் கதாபாத்திரம் ஒரு உயிர் புள்ளியை இழக்கும்போது, அங்கே நான் இருக்கிறேன். ஒரு விடுமுறை அல்லது உங்கள் பிறந்தநாளுக்கு இன்னும் எத்தனை நாட்கள் உள்ளன என்று நீங்கள் நாட்காட்டியில் எண்ணும்போது, நான் தான் அந்த கவுண்ட்டவுனுக்குப் பின்னால் இருக்கிறேன். அறிவியலில், இரண்டு வெவ்வேறு நேரங்களில் ஒரு இடத்தின் வெப்பநிலைக்கு இடையிலான வித்தியாசத்தை அளவிட நான் விஞ்ஞானிகளுக்கு உதவுகிறேன். கலையில் கூட எனக்கு ஒரு பங்கு உண்டு. கலைஞர்கள் 'எதிர்மறை வெளி'யை உருவாக்கும்போது, அதாவது ஒரு பொருளைச் சுற்றி வேண்டுமென்றே வெற்றிடத்தை விடும்போது, அது அந்தப் பொருளை 더욱 nổi bậtச் செய்கிறது. அந்த வெற்றிடம் நான்தான். எனவே, என்னைப் பற்றி நினைக்கும்போது, இழப்பைப் பற்றி நினைக்காதீர்கள். தெளிவு, மாற்றம் மற்றும் புரிதலைப் பற்றி சிந்தியுங்கள். தேவையற்றதை அகற்றுவதன் மூலம், எது உண்மையிலேயே முக்கியமானது என்பதை நான் வெளிப்படுத்த உதவுகிறேன். நான் உங்களுக்கு புத்திசாலித்தனமான முடிவுகளை எடுக்கவும், ஒரு சிறந்த எதிர்காலத்தை உருவாக்கவும் உதவும் ஒரு கருவி. நான் கழித்தல், நான் வெறும் குறைப்பது மட்டுமல்ல, நான் கண்டுபிடிப்பின் ஒரு பகுதி.

வாசிப்பு புரிதல் கேள்விகள்

பதிலைக் காண கிளிக் செய்யவும்

Answer: இந்தக் கதை, கழித்தல் என்ற கணிதக் கருத்து, வரலாற்றுக்கு முந்தைய காலத்திலிருந்து இன்றுவரை எப்படி உருவானது என்பதை அதன் பார்வையிலேயே கூறுகிறது. கழித்தல் என்பது வெறும் நீக்குதல் மட்டுமல்ல, அது வேறுபாட்டைக் கண்டறியவும், தெளிவை உருவாக்கவும், உலகைப் புரிந்து கொள்ளவும் உதவும் ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவி என்பதை இது விளக்குகிறது.

Answer: கதையின்படி, ஜோஹன்னஸ் விட்மேன் ஒரு வணிகக் கணக்குப் புத்தகத்தை எழுதிக் கொண்டிருந்தார். சரக்குகளில் பற்றாக்குறை அல்லது கடன் இருப்பதைக் குறிக்க அவருக்கு ஒரு விரைவான மற்றும் எளிதான வழி தேவைப்பட்டது, அதற்காகவே அவர் மைனஸ் (-) குறியீட்டை உருவாக்கினார்.

Answer: இந்தக் கதை, கழித்தல் என்பது இழப்பைப் பற்றியது அல்ல, மாறாக தேவையற்றதை நீக்குவதன் மூலம் முக்கியமான விஷயங்களில் கவனம் செலுத்தவும், தெளிவைப் பெறவும் உதவுகிறது என்ற பாடத்தைக் கற்பிக்கிறது. ஒரு விஷயத்தை அகற்றுவது ஒரு புதிய வாய்ப்பை அல்லது புரிதலை உருவாக்க முடியும் என்பதை இது காட்டுகிறது.

Answer: 'தலைகீழ்' என்றால் எதிர்மாறானது என்று பொருள். கழித்தல் மற்றும் கூட்டல் ஆகியவை எதிர்மாறான செயல்பாடுகள், ஏனென்றால் ஒன்று மற்றொன்றின் செயலை ரத்து செய்கிறது. நீங்கள் ஒரு எண்ணைக் கூட்டினால், அதே எண்ணைக் கழிப்பதன் மூலம் அசல் எண்ணுக்குத் திரும்பலாம். இது அவர்களின் உறவை ஒருவருக்கொருவர் சரிபார்க்கும் மற்றும் சமநிலைப்படுத்தும் ஒரு குழுவாக விளக்குகிறது.

Answer: இதன் அர்த்தம், ஒன்றை அகற்றுவது எஞ்சியிருப்பதை மிகவும் முக்கியமானதாகவோ அல்லது தெளிவாகவோ ஆக்குகிறது. உதாரணமாக, எனது அறையில் உள்ள தேவையற்ற பொம்மைகளையோ அல்லது பழைய பொருட்களையோ நான் அகற்றும் போது, நான் எதை இழக்கிறேன் என்பதைப் பற்றி நினைப்பதில்லை. மாறாக, எனது அறை இப்போது எவ்வளவு சுத்தமாகவும், விசாலமாகவும், ஒழுங்காகவும் இருக்கிறது என்பதைப் பார்க்கிறேன். இது எனக்குப் பிடித்தமான பொருட்களுக்கு அதிக இடத்தையும் கவனத்தையும் தருகிறது. இது ஒரு வகையான தெளிவு.