ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮ

ನಮಸ್ಕಾರ. ನಿಮಗೆ ಇನ್ನೂ ನನ್ನ ಹೆಸರು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೀವು ನನ್ನನ್ನು ಎಲ್ಲೆಡೆ ನೋಡಿದ್ದೀರಿ. ನೀವು ಎಂದಾದರೂ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಹೂವಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿ, ಬೀಜಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸುರುಳಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಅಥವಾ ಲಿಲ್ಲಿ ಹೂವಿನ ದಳಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಆ ಬೀಜಗಳು ಮತ್ತು ದಳಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ರಹಸ್ಯ ಸಂಕೇತವೇ ನಾನು. ಪೈನ್ ಕೋನ್‌ನ ಚಿಪ್ಪುಗಳು ಹೇಗೆ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಮರದ ಕೊಂಬೆಗಳು ಆಕಾಶಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಚಾಚಿಕೊಂಡಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೌನ ನಿಯಮ ನಾನು. ನಾನು ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಒಂದು ಮಾದರಿ, ಸೌಂದರ್ಯದ ಒಂದು ನೀಲನಕ್ಷೆ. ನಾನು ಕೇವಲ 0 ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ನನ್ನ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾನು ಬೆಳೆಯುತ್ತಾ, ಜಗತ್ತಿನಾದ್ಯಂತ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಹರಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ. ಜನರು ನನಗೆ ಹೆಸರು ಕೊಡುವ ಮೊದಲು, ನಾನು ಹೂವುಗಳಲ್ಲಿ, ಚಿಪ್ಪುಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸರಳವಾಗಿ ಅಡಗಿಕೊಂಡಿದ್ದೆ. ನಾನು ಚಿಕ್ಕ ಬಸವನ ಹುಳುವಿನಿಂದ ಹಿಡಿದು ದೊಡ್ಡ ನಕ್ಷತ್ರದವರೆಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪಿಸುಮಾತು. ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ, ನೀವು ನನ್ನ ಕಥೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಜನರು ನನಗೆ ನೀಡಿದ ಹೆಸರನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ, ಆದರೆ ಸದ್ಯಕ್ಕೆ, ನಾನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಲಯ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ.

ನಾನು ಯುರೋಪಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧಿಯಾಗುವ ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ, ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತದ ವಿದ್ವಾಂಸರಿಗೆ ನನ್ನ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ನನ್ನ ಕಥೆ ಅಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಮೊಲಗಳಿಂದಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಕವಿತೆಗಳಿಂದ. ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ. 2ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಪಿಂಗಲ ಎಂಬ ಲೇಖಕ ಸಂಸ್ಕೃತ ಪದ್ಯಗಳ ಲಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ. ಅವನು ದೀರ್ಘ ಮತ್ತು ಹ್ರಸ್ವ ಉಚ್ಚಾರಾಂಶಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡನು, ಮತ್ತು ಹಾಗೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಅವನು ನನ್ನ ಮೊದಲ ಕೆಲವು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡನು. ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ, ವಿರಹಾಂಕ, ಗೋಪಾಲ ಮತ್ತು ಹೇಮಚಂದ್ರರಂತಹ ಇತರ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು ನನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಟವಾಡಿದರು. ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಶ. 1150 ರಲ್ಲಿ, ಹೇಮಚಂದ್ರ ಎಂಬ ವಿದ್ವಾಂಸ ನನ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಬಹಳ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬರೆದನು. ಅವನು ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಿದನು: 'ಕೇವಲ ಹ್ರಸ್ವ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘ ಸ್ವರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದದ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಲಯಗಳನ್ನು ನೀವು ರಚಿಸಬಹುದು?' ಉತ್ತರ ನಾನೇ ಆಗಿದ್ದೆ. ಅವರು ನನ್ನನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ಕುತೂಹಲವಾಗಿ ನೋಡಲಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ನೋಡಿದರು. ಅವರು ನನ್ನನ್ನು ನನ್ನ ಆಧುನಿಕ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾನು ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವರು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರು, ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು. ನಾನು ಲಯ ಮತ್ತು ಭಾಷೆಯ ರಹಸ್ಯವಾಗಿದ್ದೆ, ಜಗತ್ತನ್ನು ಪಯಣಿಸಲು ಕಾಯುತ್ತಿದ್ದೆ.

ನನ್ನ ಯುರೋಪಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಯಾಣವು ಕ್ರಿ.ಶ. 1202 ರಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು. ಪಿಸಾದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಎಂಬ ಚತುರ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ - ನೀವು ಅವನನ್ನು ಬಹುಶಃ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರಬಹುದು - 'ಲಿಬರ್ ಅಬಾಸಿ' ಅಥವಾ 'ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪುಸ್ತಕ' ಎಂಬ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದನು. ಅವನು ಜಗತ್ತನ್ನು ಸುತ್ತಿ ಹಿಂದೂ ಮತ್ತು ಅರಬ್ ವಿದ್ವಾಂಸರಿಂದ ಒಂದು ಅದ್ಭುತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದನು, ನೀವು ಇಂದು ಬಳಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೇ (0, 1, 2, 3...). ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತವೆಂದು ತೋರಿಸಲು, ಅವನು ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಒಗಟುಗಳಿಂದ ತುಂಬಿಸಿದನು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೊಲಗಳ ಕುಟುಂಬದ ಬಗ್ಗೆ ಇತ್ತು. ಅವನು ಕೇಳಿದನು: ಜನವರಿ 1ನೇ ತಾರೀಖಿನಂದು ನೀವು ಒಂದು ಜೊತೆ ಮೊಲಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯು ಪ್ರತಿ ತಿಂಗಳು ಹೊಸ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಹೆರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿಗಳಿರುತ್ತವೆ? ಅವನ ಒಗಟಿನ ಪರಿಹಾರ ನಾನೇ ಆಗಿದ್ದೆ. ತಿಂಗಳಿಂದ ತಿಂಗಳಿಗೆ, ಮೊಲದ ಜೋಡಿಗಳು ನನ್ನ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಬೆಳೆದವು: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಜನರು ಆಕರ್ಷಿತರಾದರು. ಅವನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮೊಲದ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದಾಗಿ, ನಾನು ಯುರೋಪಿನಾದ್ಯಂತ ಪರಿಚಿತನಾದೆ. 19ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೂ ಜನರು ಅವನ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ನನ್ನನ್ನು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಿಲ್ಲ. ಅವನು ನನ್ನನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವನು ನನಗೆ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೊಸ ಖಂಡದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದನು.

ಪಿಸಾದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ನನ್ನನ್ನು ವಿಶಾಲ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಂತರ, ಜನರು ನನ್ನನ್ನು ಅವನು ನೋಡಿದ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ನೋಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದರು ನನ್ನ ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದ 'ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಶಿಯೋ' (ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ) ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಗಮನಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. 17ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ಒಂದು ಅದ್ಭುತವಾದ ವಿಷಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದನು. ನೀವು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ನನ್ನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ 8 ಮತ್ತು 13) ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು 1.618... ಗೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಅದೇ ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಶಿಯೋ. ನನ್ನ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಮುಂದೆ ಹೋಗುತ್ತೀರೋ, ಅನುಪಾತವು ಅಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಶಿಯೋವನ್ನು ಅನೇಕರು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಅನುಪಾತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಮೋನಾಲಿಸಾದಂತಹ ಸುಂದರ ಕಲಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನ ಪಾರ್ಥೆನಾನ್‌ನಂತಹ ಭವ್ಯವಾದ ಕಟ್ಟಡಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, ಜನರು ನನ್ನ ಮಾದರಿಯು ಕೇವಲ ಮೊಲಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡರು; ಅದು ಮಾನವರು ಸುಂದರ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲಿತವೆಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ನಾನು ಸರಳ ಎಣಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಲೆ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಮತ್ತು ಲಕ್ಷಾಂತರ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ನಾನು ರೂಪಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೂಪಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೌಂದರ್ಯದ ನಡುವಿನ ಕೊಂಡಿಯಾಗಿದ್ದೆ.

ಇಂದು, ನಾನು ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ತಂಪಾದ ಮಾದರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದೇನೆ; ನಾನು ಜನರಿಗೆ ಅದ್ಭುತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ದಕ್ಷ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ನನ್ನನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಅವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪಾಕವಿಧಾನಗಳಿದ್ದಂತೆ. ಷೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಬೆಲೆಗಳ ಏರಿಳಿತದಲ್ಲಿ ನನ್ನನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕಲಾವಿದರು ಮತ್ತು ಸಂಗೀತಗಾರರು ಸರಿಯಾದ ಭಾವನೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಇನ್ನೂ ನನ್ನ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ನಾನು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿ, ಮತ್ತು ನನ್ನ ಕಥೆಯು ಗಣಿತವು ಕೇವಲ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಜೋಡಿಸುವ ಗುಪ್ತ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರ ಬಗ್ಗೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಮುಂದಿನ ಬಾರಿ ನೀವು ಕಡಲತೀರದಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಚಿಪ್ಪನ್ನು ಅಥವಾ ಕಾಂಡದ ಮೇಲಿನ ಎಲೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ನನ್ನನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ನಮ್ಮ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಸೊಗಸಾದ, ಸುಂದರವಾದ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದೆ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿವೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ನಾನು ಒಂದು ಜ್ಞಾಪನೆ.